特殊三角形复习-典型例题分析(4)

精品

∴DG=DF

又∵DE⊥FG，

∴GE=EF

说明若题目中作了三角形的高，就应注意所形成的直角三角形这一图形，如本题图中的Rt△BGC和Rt△CFB。

★★★★例6 已知一个直角三角形的边长都是自然数，且周长和面积的量数相等，求这个三角形的三边长。

思路列出三边长满足的关系式，然后通过分析、讨论得出三边的长度。

解设三边长分别为a，b，c，其中c为斜边，则

由②得,代入①得

，

即

∵ab≠0,

∴ab―4a―4b＋8=0

∴(a、b为自然数)

∴a－4=1，2，4，8

∴a=5，6，8，12；b=12，8，6，5；

c=13，10，10，13

∴三边长分别为6、8、10或5、12、13。

说明本题是用代数方法解几何题，这种方法今后还大有用处，请读者注意它。

★★★★例7 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q。

求证：BP=2PQ。

思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°

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