特殊三角形复习-典型例题分析(2)

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思路从已知中知等边△ABC的每个内角为60°。所以要想办法把∠BED和60°这一信息产生联系。

解：连结DC

由△ABC是等边三角形且BE=AB可得BE=BC

又∵∠DBE=∠DBC,BD=BD

∴△DBE≌△DBC,

∴∠BED=∠BCD

∵DB=DA，DC=DC，CB=CA，

∴△CBD≌△CAD

∴∠BCD=∠ACD=∠BCA=×60°=30°

∴∠BED=30°

说明证明两角相等的重要思路之一就是证明这两角所在的两个三角形能全等。

★★★例3 如图2-8-3，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°,作∠B的平分线与AC 边交于E，求证：BC=AE+BE。

思路要想办法把AE+BE替换成一条线段a，然后只需证明BC=a。

证明延长BE到F，使EF=AE，连结FC，作∠BEC的平分线交BC于G，由AB=AC，∠BAC=100°，可知∠ABE=∠CBE=20°

因而∠AEB=∠GEB=60°

于是△AEB≌△GEB

则有EG=EA=EF

又由∠GEC=∠FEC=60°

所以△GEC≌△FEC

所以∠EFC=∠EGC=180°－100°=80°

从而∠BCF=80°

故BC=BF=AE+BE

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