特殊三角形复习-典型例题分析(3)

精品

★★★例4 如图2-8-4, P为等边△ABC内任一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F。

求证：PD+PE+PF是定值。

思路考虑把PD+PE+PF

用等边△ABC的边长、周长、高、

面积等不变量表示出来。

证明连结PA、PB、PC，过A作AH⊥BC于H。

∵，

∴

又∵AB=BC=CA，

∴PD+PE+PF=AH

因为等边三角形的大小已给定，则它的高也随之确定。

∴PD+PE+PF是定值。

说明题中的PD、PE、PF这三段都是点到线段的距离，故联想到了三角形的面积，利用各个部分的面积之和等于整体的面积建立了等式关系。

★★★例5 如图2-8-5，在△ABC中，BF⊥AC，CG⊥AB，垂足分别是F、G，D 是BC的中点，DE⊥FG，垂足是E。

求证：GE=EF。

思路利用等腰三角形的三线合一性质，只需证明DG=DF。

证明连结DG、DF。

∵DG是Rt△BCG的斜边BC上的中线。

∴，同理可证

.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库特殊三角形复习-典型例题分析(3)在线全文阅读。