食堂排队模型建模(8)

关于食堂排队模型的建模

我们再用matlab对N-T散点图进行三次函数拟合，得

关于食堂排队模型的建模

拟合得到的三次多项式为：

T 0.1164N 0.1805N 31.3641N 212.9779

从上图中，可以看出当窗口数增加之后，排队时间急剧下降。但是当N>9时，下降趋势变缓。 引用灵敏度函数S(n,T)

T/ nT/n

32

，

经过计算可得，灵敏度函数S(n,T)随着n上升而下降，在n从9变为10时，队伍排队时间只减少了0.283s，此时增加窗口不符合经济效益，因此无意义

优化设计方案

关于食堂排队模型的建模

通过上述可知，当N=9时，食堂窗口数刚好从出现排队现象到排队现象消失，队伍长度不会超过学生平均最低满意满意队伍人数

C 12，而且取此食堂的窗口数时，灵敏度函数S(n,T)

T/ nT/n

大，

当N》10时，尽管排队时间会变少，但灵敏度变的极低，减少的排队时间不过0.283s，对学生影响不会很大。加上增加窗口还需添加设施及服务人员等所耗用的成本，综合考虑所以北航五食堂最佳的窗口数为9个，此时既能满足学生的用餐需求，不会应为过于拥挤而造成就餐人员流失，而且适当的减少了食堂的运行成本，从而实现资源利用的最大化。并且就所采集的数据来看，食堂的高峰介于11：30到12：30，增加窗口时间应取在该时间段。

总结

此次数学建模中，从拿到题目到调查取样，再到建立模型，计算完成，到最后的校验时间不到一周，尽管时间紧张，但是作为一学期的数学建模的总结还是不得不令人对此引起足够的重视的。在此次建模中，前期的调查时间，作者觉得还是不够充分，例如选取北航五食堂作为样本采集地时，采集样本只有一次，数据上略显带单薄。此外在处理数据时，由于作者的matlab水平有限，增加了不少工作量，例如在求解过程中的那个算法完全是依赖作者的手动计算，然且在计算过程中查询的《正态分布表》数据精确到4位小数，离作者心目中的要求还是有一定的差距。最后感谢此次建模中所有对本文由帮助的人，尤其是陈建仲、谢锋和牛宝龙同学，陈建仲同学对于作者matlab

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