【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考(6)

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(2)设动直线l方程为x=ty+b(显然t≠0),则点B,则联立得y2=4(ty+b),

所以Δ=16t2+16b=0,得b=-t2,故可设点A坐标为(t2,2t).

设D(m,n),则=(m-t2,n-2t),,

因为D在以AB为直径的圆上,所以AD⊥BD,

所以=0,

即(m-t2,n-2t)·=0.

化简整理,得(1-m)t2-3nt++(m2+m+n2-2)=0,

所以当且仅当m=1,n=0时,上式对任意t∈R恒成立,

即存在D(1,0),使得以AB为直径的圆恒过点D.

5.(1)解:显然y=2符合题意;

若相切:设l的方程为m(y-2)=x-1,

于是由得y2-4my+8m-4=0.

令Δ=(4m)2-4(8m-4)=0,得到m=1,于是y=x+1.所以,方程为y=2或y=x+1.

(2)证明:设Q,R,

于是k=.

于是QR的方程为=y-y1,得4x-(y1+y2)y+y1y2=0.(*)

又PQ⊥PR,所以k PQ·k PR=-1,易得k PQ=,k PR=,于是=-1,

即y1y2+2(y1+y2)+20=0,代入(*)中,消去y1y2,得4x-(y1+y2)(y+2)-20=0,

令y=-2,于是x=5,故过定点(5,-2).

6.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),

将y=x+1代入C:x2=2py,得x2-2px-2p=0.

则x1x2=-2p.

所以k1k2==-.所以p=2.

(2)设E(x3,y3),F(x4,y4),直线m:y=k(x-x0)+y0.

联立抛物线C:x2=4y,

得x2-4kx+4kx0-4y0=0.(*)

则x3+x4=4k=2x0,所以k=x0.

此时(*)式为x2-2x0x+2-4y0=0.

所以Δ=(2x0)2-4(2-4y0)=16y0-4.

所以|EF|=·|x3-x4|=

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