【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考(5)

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所以x1x2=-p2=-4,故p=2.

(2)设R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),因为T在RQ的垂直平分线上,所以|TR|=|TQ|.

得+(y3-t)2=+(y4-t)2,

又=4y3,=4y4,

所以4y3+(y3-t)2=4y4+(y4-t)2,

即4(y3-y4)=(y3+y4-2t)(y4-y3).

而y3≠y4,所以-4=y3+y4-2t.

又因为y3+y4=1,所以t=,故T.

因此S△MNT=·|FT|·|x1-x2|=|x1-x2|.

由(1)得x1+x2=4k,x1·x2=-4.

S△MNT=

==3≥3.

因此,当k=0时,S△MNT有最小值3.

3.解:(1)由已知可知:F,A,B三点共线,

故F(0,1),即=1,所以p=2,

故抛物线C的方程为x2=4y.

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为y=k(x+1)+1(k≠0).

由消去y,得x2-4kx-4k-4=0,

∴

设直线BM的方程为y=k1(x+2)+1,

由解得点P的横坐标x P=.又k1=(x1-2),

∴x P=--2.

同理点Q的横坐标x Q=--2.

∴|PQ|=|x P-x Q|=

=

=,

当且仅当k=,即k=1时等号成立.

所以当k=1时,|PQ|的最小值为,

此时直线MN的方程为x-y+2=0.

4.解:(1)由条件知2+=3,即p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.

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