【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考(4)

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答案

题型专项训练7解析几何(解答题专项)

1.解:(1)由题意知F,D(5,0),因为|FA|=|FD|,

由抛物线的定义得3+,

解得p=2,所以抛物线Γ的方程为y2=4x.

(2)由(1)知F(1,0),设A(x0,y0)(x0y0≠0),D(x D,0)(x D>1),因为|FA|=|FD|,则|x D-1|=x0+1,由x D>1,得x D=x0+2,故D(x0+2,0).

设直线AB的方程为x=ty+1,联立y2=4x,得y2-4ty-4=0.

设B(x1,y1),则y0y1=-4,从而x0x1==1,

∴x1=,y1=-.

由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=(x0+1)+=x0++2,由于k AD=-,则直线AD的方程为

y-y0=-(x-x0),

由于y0≠0,可得x=-y+2+x0.

代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0,

设C(x2,y2),所以y0+y2=-,

可求得y2=-y0-,x2=x0++4,所以点C到直线AB:x=ty+1的距离为

d=

=

==4.

则△ABC的面积为S=|AB|·d=×4≥16,

当且仅当x0=,即x0=1时等号成立.

所以△ABC的面积的最小值为16.

2.解:(1)设MN:y=kx+,由消去y,得x2-2pkx-p2=0.(*)

由题设,x1,x2是方程(*)的两实根,

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