2014年成人高考数学模拟试题及答案3(8)

2014年成人高考数学模拟试题及答案3

CA cos m,CA

CA mm

c，

又依题设，点A到平面BCC1B1，

所以 c 代入①得a 3（舍去）或a 1. 于是AA1 ( ，

设平面ABA1的法向量n (p,q,r)，

则n AA1,

n AB,即n AA1 0,n AB

0.

p 0且 2p q 0，

令p

，则q ，r 1，n ， 又p (0,0,1)为平面ABC的法向量， 故cos n,p

n pnp

1， 4

1 4

所以二面角A1 AB C的大小为arccos20.（本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.

B表示事件：甲需使用设备. C表示事件：丁需使用设备.

D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备. E表示事件：同一工作日4人需使用设备. F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.

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