2014年成人高考数学模拟试题及答案3(7)

2014年成人高考数学模拟试题及答案3

AD1AC BCtan A1FD 1 DF

2ABDF

所以二面角A1 AB

C的大小为.

解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间

直角坐标系C xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AAC11C内

.

a 2，A(2,0,0),B(0,1,0)，则AF (-2，1，0)， （1）设A1(a,0,c)，由题设有

AC ( 2,0,0),AA1 (a 2,0,c)，AC1 AC AA1 (a 4,0,c),BA1 (a, 1,c)，

由AA1

2 2，即a2 4a c2 0， 于是AC1 BA1 a2 4a c2 0 ① 所以AC1 BA1.

（2）设平面BCC1B1的法向量m (x,y,z)，

则m CB，m CB,m BB1,即m CB 0,m BB1 0， 因为CB(0,1,0),BB1 AA1 (a 2,0,c)， 故y 0，且(a 2)x cz 0，

令x c，则z 2 a，m (c,0,2 a)，点A到平面BCC1B1的距离为

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