应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第六章习题解答)(17)

《应用统计分析》答案详解高惠璇编著,北京大学数学教学系列丛书。

6-4 利用距离平方的递推公式2 kr 2 pk 2 qk

第六章 聚类分析2 pq 2 pk 2 qk

D = α p D + α q D + βD + γ | D D |来证明当γ=0,αp≥0,αq≥0,αp+αq+β≥1时,系统聚类中的类 来证明当 = 时 系统聚类中的类 平均法、可变类平均法、可变法、 法的单调性.? 平均法、可变类平均法、可变法、Ward法的单调性 ? 法的单调性 证明：设第 次合并 次合并G 为新类G 并类距离D 证明：设第L次合并 p和Gq为新类 r后,并类距离 L = 并类距离 Dpq,且必有 pq2≤Dij2 . 新类 r与其它类 k的距离平方的 且必有D 新类G 与其它类G 且必有 递推公式 ,当γ=0,αp≥0,αq≥0, αp+αq+ β ≥1 时 当 =2 2 2 2 2 2 Dkr = α p D pk + α q Dqk + βD pq ≥ (α p + α q + β ) D pq ≥ D pq

这表明新的距离矩阵中类间的距离均≥ 这表明新的距离矩阵中类间的距离均 Dpq = DL , 故有D + 即相应的聚类法有单调性. 故有 L+1 ≥ DL ,即相应的聚类法有单调性

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