高一数学必修4知识点总结(5)

②当 0时， a的方向与a的方向相同；当 0时， a的方向与a的方向相反；当 0时， a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b． ⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y x, y ．

20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a． 设a x1,y1 ，b x2,y2 ，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、bb 0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 1、 2，使a 1e1 2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点 是线段 1 2上的一点， 1、 2的坐标分别是 x1,y1 ， x2,y2 ，当 1 2时，点 的坐标是 23、平面向量的数量积：

⑴a b abcos a 0,b 0,0 180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a b a b 0．②当a与b同向时，a b ab；

2

当a与b反向时，a b

ab；a a a a或a

2

x1 x2y1 y2

, ．

1 1

a b ab．

⑶运算律：①a b b a；② a b a b a b；③a b c a c b c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1x2 y1y2．

22

若

a x,y ，则a x y，或a

2

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1x2 y1y2 0．

设a、b都是非零向量，a x1,y1 ，b

x2,y2 ， 是a与b的夹角，则

cos

a bab

．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos cos cos sin sin ；

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