2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟卷2(3)

很好

[Level 2] 2009年普通高校“专转本”统一考试

高等数学模拟卷7参考答案

一、选择题

1-6 C D B A C D 二、填空题 1、 1,1

5、y C1e2x C2ex 三、计算题 1、0

11

2xsin cos,

2、f'(x) xx

0

x 0x 0

2、x 1 6、

12

3、f()dx

x

1

4、x y 2z 7 0

（简单的分类讨论思想）

3、原式 aln(x 4、原式

4 12

a x)

22

a x

22

C

5、解：分离变量后得x(1 x)dx y(1 y)dy；

56

由y(0) 1知C ；特解为

12

2

x

2

13

x

3

y

2

2

y

3

3

56

，即2(x3 y3) 3(x2 y2) 5 0.

6、重要式： 2x

22

16 16

x .

3 24 0

n 1

7、解：lim lim

x

2(n 1)!

n 1

x

(n 1)

12 lim2 lim2 1， nnx x e2n! n 1 1

1

n

n

n

n

n

由此可知所给级数收敛.

8、分析： 待求平面的法矢量为n {2,4, 1}，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面z x y切平面的法矢量与n {2,4, 1}平行确定.

22

详解：令 F(x,y,z) z x y，则Fx 2x，Fy 2y， Fz 1.

22

设切点坐标为(x0,y0,z0)，则切平面的法矢量为 { 2x0, 2y0,1}，其与已知平面2x 4y z 0平行，

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