高效试卷讲评课(3)

提升学生在这两方面的水平。【变式1】抛物线y=x2+x+a与坐标轴有两个公共点,求a的值. 【变式2】抛物线y=x2+x+a与坐标轴有三个公共点,求a的取值范围. 【变式3】函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图像与坐标轴有两个公共点,求a的值. 【迁移训练1】在直角坐标系中，点P的坐标是(-2,3)，若以点P为圆心，r为半径作圆，使圆符合下列条件，分别求出r的取值范围。 (1)与坐标轴只有一个公共点； (2)与坐标轴有两个公共点； (3)与坐标轴有三个公共点； (4)与坐标轴有四个公共点。【迁移训练2】 (2008年江苏无锡中考题) 平面直角坐标系中，A点从

E M

F C D B AN 图3

MN Q FC D B A EP图2

(1,0)出发，以每秒1个单位长度向x轴正方向运动，以OA为一边在第一象限作菱形OABC，且满足∠AOC=60°。若以D(0,3)为圆心, CD长为半径做⊙D，求A点运动多少秒时，⊙D与菱形的边所在的直线相切。 3.2典型试题借题发挥试卷中会有一类学生出错率并不高但又较大灵活性的典型试题，通过这样试题的一题多解、一题多用、一题多联、多题一解，引起学生的思维发散，以开拓学生思考的视野，达到总结、提炼通性通法淡化特殊技巧的目的，以此提升学生对学科知识的整体把握。【3.2.1】如图4,AB 是⊙O的直径,C为圆上的一点,CD ⊥AB于D点,点E为BC上一点,ACCE ,AE与CD相交于点F,求证：AF=CF. 从一题多解角度考虑：证法1： (如图5)连结AC,BC. ∵AB 是⊙O的直径,∴∠ACB=90O. ∴∠B+∠BAC=90O.∵CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BAC=90O. ∴∠B=∠ACD .∵ACCE,∴∠B=∠EAC.∴∠EAC=∠ACD. ∴AF=CF. 证法2： (如图6)连结AC,延长CD交圆与点F, ∵. AB 是⊙O的直径, CD⊥AB,∴ACAF.∵ACCE,∴AFCE.∴∠EAC=∠ACF,∴AF=CF. 从一题多用角度考虑：证法1中添线后的图形中有很多有趣的结论，能够实行一题多用。设AE、CB 相交于点G(如图7),(1)证明：AE=2CD. (2)证明：点F是△ACG的外心. (3)请在图中（不再添加新的辅助线）找出两条线段，使得AC是这两条线段的比例中项。找出至少三种不同的情况并加以证明.

FD B ACE F 图6

F

D B AC

E G 图7

F DB ACE 图4 F DB AC E 图5

从一题多联角度考虑证法2中的添线利用了垂径定理，这个定理本身是圆轴对称性的重要体现，利用圆轴对称性解决能解决圆中的一些问题，能够实行方法迁移。【迁移训练1】如图8，AB 是⊙O的直径,AC的度数是60O，BE 的度数是20O .若∠AFC=∠BFD, ∠AGD=∠BGE,求∠FDG的度数. 【迁移训练2】如图9，A 是半圆上的一个三等分点 ,点B是AM的中点,P是直径MN上的一动点.若⊙O的半径为1,求

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