曲线运动与天体运动(6)

曲线运动与天体运动

由 h

12gt 2

解得t=0.5s

则 vy=gt=5m/s 又vy=v0tan45° 解得 v0=5m/s 着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m

（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得

mgs

解得：v=7m/s

即滑雪者的初速度为7m/s。 17。解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。

（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为vB R 1m/s ① 平抛运动：h

112mv0 mv222

Mm2 2

m(R h) 2

T(R h)

t

由题意T

n

4 2n2(R h)3

所以：M ． 2

Gt

4

又V R3

3

M3 n2 (R h)3

得

VGt2R3G

20．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得

N=5mg，N mg ma

对火箭应用牛顿第二定律得 F Mg Ma 由以上两式解得 F 5Mg 2.4 107N （2）飞船运行周期T1

12

gt ② 2

s vBt ③

解得：t=1s，h=5m ④

（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度

115.5

1.5 h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24 h，轨道半径77

为r2，对飞船及同步卫星分别有

s

3m/s ⑤ t

2

根据vt2 v0 2as ⑥ v B

22当0≤ω≤10rad/s时，2 gL v0 ⑦ vB

，2222当ω≥30rad/s时，2 gL v B v02 gL vB v0 ⑧

r1T12Mm4 2Mm4 2

2 G2 mr 解得 G2 mr1222

r2T2r1T1r2T2

代入数据解得

r11

r244

21．解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得

解得：v0 /s ⑨

［题后反思］本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。 18．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功

Mm4 2

G2 mR02 ① R0T0

3

4 2R0

解得 M ② 2

GT0

112

W mv2 mv12 ①

22

（2）在近地点，由牛顿第二定律得 G在远地点有 G由以上两式得a2 (

（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。

Mm

ma1 ②

(R h1)2

Mm

ma2 ③ 2

(R h2)

t0t0

1 ③ 设B行星周期为TB，则有：

T0TB

T0t0

解得：TB ④

t0 T0

设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有

R h12

) ④ R h2

MmB4 2

G2 mBRB2 ⑤

RBTB

由①④⑤得：RB R0 (

19．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆

周运动，其向心力由万有引力提供.

t0

)2

t0 T0

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