曲线运动与天体运动

曲线运动与天体运动

专题二 曲线运动与天体运动

2

当A线中恰无拉力时，TBsin m 2lsin ③

【重点知识梳理】

TBcos mg ④ （3分） 由③、④解得 2 3rad/s

所以，两绳始终有张力，角速度的范围是103rad/s 3 rad/s 1．做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向。曲线运动一定是

3

运动。做曲线运动的条件： ［题后反思］本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不2．运动的合成与分解均遵循平行四边形法则。合运动的各个分运动具有独立性、等时性。 仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、3．平抛运动是 曲线运动。平抛运动的研究方法是：分解为水平方向的 和临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了竖直方向的 运动． 对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关4．匀速圆周运动是 曲线运动，在相等的时间里通过的 相等。质点 系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受做匀速圆周运动的条件是 。 力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个产生向心加速度的力称为向心力，由牛顿定律可知F= 。 取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。 5．天体的圆周运动问题 ［变式训练1］用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）

2（1）向心力由万有引力提供。 （2）三个宇宙速度： 所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω变化的图象是图

v2GM

第一宇宙速度（环绕速度）： G2＝m，v=＝Rg＝7.9km/s，是卫星绕地球做

RRR

圆周运动的最大速度，是近地人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度（逃逸速度） v＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

Mm

【分类典型例题】

题型一：平抛运动与圆周运动相结合

［例1］雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速 度 绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R。

［解析］所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴 从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0= r，落地时间为t，故

h

12

gt。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO2

r2 s2

2

=r 2h 。

中，R

（2）中的（ ）

图（1） 图（2）

题型三：万有引力定律的应用

［例3］我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ） A．月球的半径

B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

［题后反思］解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。

题型二：圆周运动临界问题

［例2］如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的

另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与

轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?

［解析］设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，

g

Mm 4 2

［解析］万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有G2 m R2，

RT

Mm

又月球表面万有引力等于重力，G2 P mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月

R

球表面的重力加速度g月；故A、B、C都正确。

［题后反思］测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 题型四：同步卫星问题

［例4］发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道B（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿

切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，

小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为 30 ，B线与竖直方向的夹角为 45 ，受力分析，由牛顿第二定律得： 当B线中恰无拉力时，TAsin m 1lsin ①

TAcos mg ② 由①、②解得 1

rad/s 3

2

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