山西省应县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(5)

5 高二期末文数答案2019.1

17．【解】 设椭圆的半焦距为c ，依题意，

得a ＝3且e ＝c

a ＝63

， ∴a ＝3，c ＝2，

从而b 2＝a 2－c 2＝1，

因此所求椭圆的方程为x 23

＋y 2

＝1.

18．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，

所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .

令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，

所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.

令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32

. 所以f (x )＝x 3－32

x 2－3x ＋1， (2)f (1)＝－52

. 又f ′(1)＝2×? ????－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为：y －? ??

??－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.

19．【证明】 (1)连接BD.

在正方体AC 1中，对角线BD∥B 1D 1.

又∵E、F 为棱AD 、AB 的中点，

∴EF ∥BD.

∴EF ∥B 1D 1.

又B 1D 1?平面CB 1D 1，EF ?平面CB 1D 1，

∴EF ∥平面CB 1D 1.

(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1?平面A 1B 1C 1D 1，

∴AA 1⊥B 1D 1.

又∵在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，AA 1∩A 1C 1＝A 1，

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