山西省应县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(4)

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19．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

(1)求证：EF∥平面CB 1D 1；

(2)求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.

20．求与x 轴相切,圆心C 在直线30x y -=上,且截直线

0x y -=

所得的弦长为的圆的方程.

21．设函数32

()2338f x x ax bx c =+++在1?x =及2x =时取得极值.

(1)求a 、 b 的值;

(2)若对于任意的[]0,3x ∈,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.

22．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|BF 1|.

(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；

(2)若cos ∠AF 2B ＝35

，求椭圆E 的离心率．

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