山西省应县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(3)

3 A. B. C.

D.

12．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b

7，则椭圆的离心率为( ) A.7－77 B.7－277 C.12 D.45

二．填空题（共4题，每题5分）

13. 在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1垂直且异面的棱有________条.

14. 若双曲线x 2m －y 2

3

＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________. 15. 函数f (x )＝(x －1)e x 的单调递增区间是________．

16. 椭圆x 24＋y 2

2

＝1截直线y ＝x 所得弦长为________． 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63

，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．

18．设f (x )＝x 3＋ax 2

＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.

(1)求f (x ) 解析式

(2)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．

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