高一数学必修4试题及答案(3)

19、（本题满分14分）

A（3-6班做）已知函数f(x) Asin( x ),(A 0, 0, )的图象，它与y轴的交点为（0,

2

它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0 2 , 3). （1）求函数y f(x)的解析式；

3），2

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

B（1-2班做）已知函数f(x)＝sin( x＋ ) ( >0，0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关

于点M(

3 4

，0)对称，且在区间[0,

]上是单调函数，求 ， 的值。 2

20、（本小题满分14分）

A（3-6班做）函数y＝Asin(ωx+ )(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最

小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3. （1）求此函数解析式；

（2）写出该函数的单调递增区间；

(3)

是否存在实数m，满足不等式Asin(

)＞Asin( )? 若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。

B（1-2班做）某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0 t 24）的函数，记为：y f(t)

已知某日海水深度的数据如下：

经长期观察，y f(t)的曲线可近似地看成函数y Asin t b的图象 （1）根据以上数据，求出函数

y f(t) Asin t b的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）

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