最新高考理科数学通用版专题检测：(2) 函数的图象与性质 Word版(4)

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 解析：选C (转化法)由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2

<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2.

12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )

A ．有最小值－1，最大值1

B ．有最大值1，无最小值

C ．有最小值－1，无最大值

D ．有最大值－1，无最小值

解析：选C 作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．

二、填空题

13．函数f (x )＝ln 1|x |＋1

的值域是________． 解析：因为|x |≥0，所以|x |＋1≥1.

所以0＜1|x |＋1≤1.所以ln 1|x |＋1

≤0， 即f (x )＝ln

1|x |＋1的值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]

14．(2018届高三·安徽名校阶段性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝________.

解析：因为log 49＝log 23>0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所

以f (log 49)＝f (log 23)＝－2－log 23＝－2log 213＝－13

. 答案：－13

15．若当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象始终在函数y ＝log a x 的图象的下方，则实数a 的取值范围是________．

解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝(x －1)2和y ＝

log a x 的图象，由于当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象恒在函数y

＝

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