最新高考理科数学通用版专题检测：(2) 函数的图象与性质 Word版(3)

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是(

)

解析：选B 设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到体对角线BD 1的中点E 时，函数y ＝MN ＝AC ＝2取得唯一的最大值，所以排除A 、C ；当P 在BE 上时，分别过M ，N ，

P 作底面的垂线，垂足分别为M 1，N 1，P 1，则y ＝MN ＝M 1N 1＝2BP 1＝2x cos ∠D 1BD ＝263

x ，是一次函数，所以排除D.故选B.

9．(2017·贵阳模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )

A ．－1

B ．1

C ．6

D ．12

解析：选C 由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，

当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2.

∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．

∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.

10．函数f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2

的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．a >0，b >0，c <0

B ．a <0，b >0，c >0

C ．a <0，b >0，c <0

D ．a <0，b <0，c <0

解析：选C ∵f (x )＝

ax ＋b (x ＋c )2

的图象与x 轴，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，

∴x ＝－b a >0，y ＝b c

2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，c <0，故选C.

11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，若f (2)＝2，则不等式f (x )－x >0的解集是( )

A ．(－2,0)∪(0,2)

B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(0,2)

D ．(－

2,0)∪(2，＋∞)

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