新人教版高二数学必修5知识点归纳(4)

新人教版高二数学必修5知识点归纳

第三章 不等式

1.不等式的性质:

①

a b,b c a c

a b

a c b d c d

②

a b,c R a c b c,推论:

③

a

b a b a b 0

ac bc; ac bc; ac bd 0

c 0 c 0 c d 0

④ a b 0 an bn 0;a b 0 2.一元二次不等式及其解法:

a

b 0

①.ax2 bx c 0,ax2 bx c 0,f x ax2 bx c注重三者之间的密切联系。 如：ax2 bx c＞0的解为： ＜x＜ , 则ax2 bx c＝0的解为x1 ,x2 ； 函数f x ax bx c的图像开口向下，且与x轴交于点 ,0 ， ,0 。

2

对于函数f x ax2 bx c，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 ②.注意二次函数根的分布及其应用.

如：若方程x2 2ax 8 0的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

f(0)＞0且f(1)＜0且f(4)＜0且f(5)＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值； 当a＞0,b＞0且a+b为定值时，

ab有最大值。 ②简单的线性规划:

Ax By C 0 A 0 表示直线Ax By C 0的右方区域. Ax By C 0 A 0 表示直线Ax By C 0的左方区域

①.找出所有的线性约束条件。

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