新人教版高二数学必修5知识点归纳(2)

新人教版高二数学必修5知识点归纳

若S0 0，则an不分段；若S0 0，则an分段

iii. 若an 1 pan q，则可设an 1 m p(an m)解得m,得等比数列 an m

Sn f(an)

iv. 若Sn f(an

)，先求a1 得到关于an 1和an的递推关系式

Sn 1 f(an 1) Sn 2an 1

例如：Sn 2an 1先求a1，再构造方程组： （下减上）an 1 2an 1 2an

Sn 1 2an 1 1

2.等差数列：

① 定义：an 1 an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d 0时，an为关于n的一次函数；

d＞0时，a

n为单调递增数列；d＜0时，an为单调递减数列。

n(n 1)2

③ 前n na1

d，

d 0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若 an 为等差数列，则am，am k，am 2k，…仍为等差数列。 iii. 若 an 为等差数列，则Sn，S2n Sn，S3n S2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A

3.等比数列： ① 定义：

an 1an

q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

a b2

。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

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