《材料力学》期终考试卷(A)标准答案(4)

（3）挠曲线近似微分方程

2EIw1'' M1(x1) Fx1 FlEIw2'' M2(x2) Fx2 Fl

（4）直接积分两次

F2

2EIw' x1 Flx1 C11 2

EIw' Fx2 Flx C

2222 2

F3F2

2EIw1 x1 x1 C1x D1 62

EIw Fx3 Flx2 Cx D

22222 62

（5）确定积分常数

边界条件：

x1 0: w1 0, w1' 0

光滑连续条件：

x1 x2 l/2: w1 w2, w1' w2'

求解得积分常数

321

Fl D1 0 D2 Fl3 1624

梁的挠曲线方程和转角方程是：

C1 0 C2

F2

2EIw' x1 Flx11 2

EIw' Fx2 Flx 3Fl2

222 216

F3Fl2 2EIw x1 x11 62

FFl313223 EIw x x Flx Fl2222 621624

（6）最大挠度和最大转角发生在自由端

令x2 l ：

wmax

3Fl35Fl2 , w'max max

16EI16EI

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