南京市高三数学单元过关检测试卷(数列)(5)

∴n=10时

Sn最大

19．解：设该等比数列为{an}

且公比为q

若q=1

则Sn=na1

S2n=2na1

与题意不符

故q≠1

两式相除

得1+qn=82

qn=81

∴

q=a1+1＞1

数列{an}为递增数列

前n项中最大的项为an=a1qn-1=

解得：a1=2

q=3

20．证明：由题意：即

当n=1时

当n≥2时

因为{an}为正项数列

故Sn递增

不能对正整数n恒成立

∴即数列{}为等差数列

公差为

所以数列{}为等差数列

{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2

21．解：（1）设今年人口为b人

则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b

由题设可知

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