模块二 合作探究
7、例4下列说法正确的是（ ）
A、 5是( 5)的算术平方根； C、2是-4的算术平方根；
2
2
（2）(x 1) 25
2
B、16的平方根是 4；
D、1的平方根是它本身。
归纳：平方根与算术平方根的联系与区别
联系：1.包含关系：__________包含__________________，算术平方根是平方根的一种； 2.只有_______数才有平方根和算术平方根；
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
3. ______的平方根是0，算术平方根也是0。
区别：1.个数不同：一个正数有_______平方根，但只有________算术平方根。
2.表示法不同：平方根表示为 _________ ，而算术平方根表示为________。 模块三 形成提升 1、填空题：（1）正数有________个平方根,它们_______，0的平方根是_______,负数__________;(2)的平方根是_____;(3)2、（1）25的平方根是_________；（2）3、下列说法正确的是
a
2 ____;(4) 当a 0 。
2
52=_________；（3）（
）2=_________.
① 3 ②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6；
④平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8． 4、求下列各数的平方根. （1）121； （2）0.01；
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、一个正数有两个平方根，它们_______________。0的平方根是_______________。 2、___________没有平方根。
（3）2
7
； 9
（4）（－13）；
2
（5）－（－4）.
3
（a的取值范围是____________;a _________。3、a ________
4、a蕴藏两个非负性： __________ _ 0,_______ 0。
二、本课典型：如何求某些非负数的平方根,及算术平方根与平方根的区别与联系。
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
2
2
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
第二章 实 数
第三节 立方根
【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同． 【学习重难点】
重点：立方根的概念及计算．
难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即_______,那么这个_______x就叫做a,的________________,记为“a”，读作“根号a”。
2、平方根：一般地，如果___________________等于a,即x a,那么这个数x就叫做a,的________________，记为________________。
3、平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。 4、阅读教材：第三节《立方根》 二、教材精读
5、理解立方根的概念
例1 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为v
2
4
R3，R为球的半径） 3
解：
归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （也
叫做三次方根）。
实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（ ）＝0.001； （1）
6、理解开立方的概念
3
（2）(
)3
27
； 64
（ ）＝0。 （3）
3
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例2（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根 （3）负数呢？ 解：（1） （2） （3） 归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做 ， 其中a叫做 。
3
2、每个数a都只有 个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”。
3、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 实践练习：求下列各数的立方根： (1)64; （2）－27；
（3）3
3
； （4）0.216 ； （5） 6. 8
3
。 ______ 64, 64的立方根是_____, 64 ________解：（1）
（2） (3) (4) (5)
三、教材拓展
7、例3求下列各数的立方根: （1） 64； 解：
（1 a与 a有何关系？8、例4
3（2）a表示a的立方根，则aa等于什么?
（2） 64；
3(5)（3）；
（4）5。
3
3
解：（1） （2） 模块二 合作探究
9、例5已知x 3的平方根是 3,2x y 12的立方根是2，求x y的平方根。
2
2
分析：由平方根和立方根的定义求出x和y的值，进而求出x
2
y2的平方根。
解：
归纳：平方根与算术平方根的联系与区别 联系：1、0的平方根、立方根都是_____；
2、平方根、立方根都是开方的结果。
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
区别：1、定义不同：平方根_____________________________________________________;
立方根________________________________________________。
2、个数不同：一个正数有_______平方根，一个正数有________立方根；一个负数_____平方根，一个负数有____________立方根。
3、表示法不同：正数a平方根表示为 _________ ，a的立方根表示为________。
的被开方数4、被开方数的取值范围不同： a中
开方数可以是__________。
模块三 形成提升
a是_____________a中的被
1、填空题：（1） 27的(2) 8） ____,(2) ______;(3) 64立方根是____; 的立方根是_______ ；(4) 的立方根是_______。 2、下列说法中不正确的是（ ） A、-1的立方根是-1；
B、的立方根是2；
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C、-1的平方根是-1； D、1的平方根是 1。
3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是_________________。 4、求下列各数的立方根. （1）0；
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