（3）请仔细阅读教材后把上图中的x，y，z，w表示出来。
2222
2
x ______,y ________,z ________,w _________。
2
x a,那么这个_______x就叫做a的a,x归纳：一般地，如果一个_______的平方等于即
________________,记为“”，读作“根号a”。
实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）
49
；（4）14． 64
2
解：（1）因为______ 900,所以900的算术平方根是______，即900=_______；
（2） （3） （4）
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算数平方根就带有根号。
（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。 6、算术平方根与平方的互逆运算
例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h 4.9t2得
2
t2=________，所以t=______=______（秒）
答：铁球到达地面需要______秒. 归纳：算术平方根具有 性。 三、教材拓展 7、例3填空题
（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
4
（2）9的算术平方根是_________.
（3）正数_________的平方为
2
1447
，1的算术平方根为_________. 259
（4）( 1.44)的算术平方根为_________.
（5）的算术平方根为_________，0.04=_________. 实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： （1）7.4；
模块二 合作探究
2
（2）（ 3.9）；
2
（3）2.25；
（4）2
1
4.
果x 4 8、例4如x y 5 0,求（1）x、y的值；（2）xy的算术平方根？
解：（1）根据算数平方根的非负性，
可得x 4____0,x y 5_____0，且x 4 所以，x= 、y=
（2）根据算术平方根的定义，可得xy 。
模块三 形成提升
x y 5 0
1
的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个4
数是_____；（3）若x 1有算术平方根，则x的取值范围是_________。
1、填空题：（1）
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
2、下列数中没有算术平方根的是（ ） A、0
B、-1
C、10
D、（－3）
2
3、求下列各式的值 （1）
１
９４
6） （2）
2
（3）
2
（4）2－x）(x 2)
2
解：
4、求下列各式中x的取值范围。 （1）2x 5 解：
模块四 小结评价 一、本课知识：
（2）3x 4
4 3x
（3）
1
x 2
______的算术平方根是0。1、若x 0,且x a,则___叫做_____的算术平方根。
2、若a 0,则a
2
2
a_____0。
3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：______、______、_______________。
4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为______。 二、本课典型：如何求某些非负数的算术平方根。
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
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第二章 实 数
第二节 平方根 第2课时
【学习目标】
1．叙述平方根的概念、开平方的概念. 2．明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3．进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重难点】
重点：1．了解平方根、开平方的概念.
2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 3．了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：1．算术平方根与平方根的区别与联系.
2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______x的平方等于a,即x a,那么这个_______x就叫做a,的________________,记为“a”，读作“根号a”。
2
。2、 若a 0,则() a ________
3、阅读教材：第二节《平方根（二）》
二、教材精读
4、理解平方根的概念
例1（1）如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
解：（请填写在表中）
（2）想一想：9的算术平方根是____，____的平方也是9；
2
x8
-8
343-4
x？？1210.360-4
2
4
平方等于的数是_____，平方等于0.64的数是____。
25
？？2
归纳：一般地，如果一个 x的平方等于a,即x a,那么？
？
这个 x就叫做a的平方根。（也叫做二次方根）。 ？
？
？ 实践练习：判定下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。？
（1）169；
（ 1）; （2）
2
（ 1）. （3）
3
分析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值。
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解：
注意：判定一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零） 5、理解开平方的概念
例2（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 解：
归纳：求一个数a的平方根的运算，叫做 ，其中a叫做 。 实践练习：求下列各数的平方根： (1)64;
(2)
49
；121
(3)0.0004;
（ 25）; (4)
2
(5)11。
2
解：（1） ______ 64, 64的平方根是_____, 即±=±8
（2） (3) (4) (5)
三、教材拓展
6、例3你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x 49
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