基础物理电磁学第二章(4)

解二:看作两电容器并联(略)52

§2-4有介质时的静电场例:如图，已知: S, d 1, d 2 ( d 1, d 2 S ), 1,

2, 求: (1)各区内 D, E分布； (2) C A d1 d2 B解:作GS(S1)如图,有 I II D d S D1 S D2 S 0 1 2 D D E2 1 r1 S E1 1; E2 2或 S2 1 1 2 E1 2 r 2

§2-4有介质时的静电场

四.电介质的击穿 若电介质中的场强很大，电介质分子的正负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷.大量自由电荷的产生，使电介质的绝缘性能破坏而成为导体—电介质的击穿. 击穿场强(介电强度Em):电介质发生击穿时的临界场强,即电介质可承受的最大场强. 击穿电压Vm:电介质发生击穿时的临界电压 电容器上所加电压较大时，可能被击穿.可根据电介质的介电强度计算电容器的耐压.计算时注意选场强最大的地方.

E1 ; E 2 .

作GS(S2)如图,有

D1 D2方向：向右

d d q d d U AB E1d1 E2 d 2 1 2 1 2 1 2 S 1 2 q S C U AB d1 1 d 2 2

1

2

53

54

§2-4有介质时的静电场例：已知介质的 E击穿, r

§2-4有介质时的静电场例:球形电容器内外半径分别为R1与R2,其间充以相对介电常数分别为 1和 2的两层均匀介质，两介质界面半径为R.求： 1)电容器的电容； 2)若内外两层电介质的击穿场强分别为 E1和 E2,且 E1< E2,为合理使用材料，最好使两种介质内的电场强度同时达到其击穿值，求此时R的大小.解:求电容：D—E—U—C

1)制成平行板电容器，耐压值为多少 2)制成 R1, R2的柱状电容器，耐压值为多少解：1)U Ed, U击穿 E击穿 d

2)当 r R1

E 2 r

在 R1附近场强最大: E R1 U

2 R1

E击穿

r R1 R1 r R R r R255

DA 0, E A 0 DB DC Q Q, EB 4 r 2 4 0 1r 2 Q Q, EC 4 r 2 4 0 2 r 256

2

ln

R2 R R1 E击穿 ln 2 R1 R1

§2-4有介质时的静电场

§2-4有介质时的静电场求 R:要求两种介质内的电场强度同时达到其击穿值，且

R2 R2 R U12 E dl EB dl EC dlR1 R1 R

Q 1 1 1 1 1 1 4 0 1 R1 R 2 R R2 Q R1R2 ( 1 2 ) ( 2 R2 1R1 ) R 4 0 1 2 R1R2 R

E1< E2;由于r越小E越大，所以内层最先达到击穿值，取r=R1处的场强为该层介质的击穿场强E1,

E1 EB|r R1

Q 4 0 1 R 21 Q 4 0 2 R 2

对于外层介质，当r=R处场强达到E2,则击穿

C

4 0 1 2 R1R2 R Q U12 R1R2 ( 1 2 ) ( 2 R2 1R1 ) R

E2 EC|r R

R2

1 R12 E1 1 E1 R R 2 E2 2 E2 158

57

静电场的边界条件

静电场的边界条件 设分界面上无自由电荷 由高斯定理可得: D法向连续介质1

静电场的边界条件要点： 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有

n

S

D dS S

突变 须考虑用新的形式给出边界上各物理量的关系即给须考虑用新的形式给出边界上各物理量的关系，即给

底1

介质2 D dS+ D dS+ D dS=0

D1n S

底2

D2n S

侧面

出边界条件 电场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然

( D2 D1 ) n 0或 D1n D2 n 电位移矢量的法向分量连续 D 0 r E, r1E1 n r 2 E2 n E1n E2 n60

成立，可把不同介质的场量用积分方程联系起来 实际上,边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到

的结果59

§2-5带电体系的静电能 由环路定理可得: E切向连续

§2-5带电体系的静电能4

a b q2 r q1

4 2 E dl E dl E1t l E2t l1 3

L E dl 1 E dl 2 E dl 3 E dl 4 E dl

2

3

1

一.带电体系的静电势能a) q1: a,不受力, A1 0n

介质1介质2

0E1t E2t 或 n ( E 2 E1 ) 0

l

b) q2: b,与a相距r,受q1作用力 qq qq A2 q2 U 2 U q2U 2 1 2 We A1 A2 1 2 4 0 r 4 0 r a)和b)可颠倒顺序:A2 ' 0 A1 ' q1U1 q1q2 4 0 r We A1 ' A2 ' q1q2 4 0 r

电场强度的切向分量连续

相互作用能: We 1 q1U1 1 q2U 2 2 261 62

§2-5带电体系的静电能

§2-5带电体系的静电能类推：n个电荷系统的相互作用能:

q1 q2 c) q3: c:有 A3 q3U 3 q3 4 0 r13 4 0 r23 qq qq qq We A1 A2 A3 0 1 2 2 3 3 1 4 0 r12 4 0 r23 4 0 r13又, q1, q2, q3三点电荷带电体系共存空间 q3 q3 q2 q1 U2 U1 4 0 r32 4 0 r12 4 0 r21 4 0 r31 a q1 q2 U3 r12或r21 q1 4 0 r13 4 0 r23 b r12 r21, r23 r32, r13 r31则： r13或r31 q

We d)连续分布:

1 n qiU i 2 i 1

We

1 U (r )dq 2 Q

其中U是dq处的电势,积分遍及所有电荷分布区域

1 3 1 1 1 We q1U1 q2U 2 q3U 3 qiU i 2 i 1 2 2 2

2

r23或r32 q3

c63 64

§2-5带电体系的静电能

§2-5带电体系的静电能 3.电容器储存的电能

二.电容器储存的静电能1.实验事实如图, K=1时,充电; K=2时,灯泡瞬时发光

C可以储存电能. 2.物理解释充电:电源E把正电荷从与其负极相连的极板上搬运到另一极板上,使C的两极板上有电荷 q 电势差放电:正电荷在电场力作用下,经过灯泡与负极板的负电荷中和.类比水位变化:充电前充电后放电65

1 E

2 K C

dt时间内dq从B到 A,电源作功

R

q dA外 dq(U A U B ) dq C充电后，当极板带电量为时，电源作功：充电后当极板带电量为 Q时电源作功：

q dq E

A

( q dq )

B

A外

Q

0

1 Q2 q dq 2C C

等于电容器储存的电能,即We

1 Q2 1 1 CU 2 QU 2 2 C 2

66

§2-5带电体系的静电能

§2-5带电体系的静电能引入电场能密度:空间某一点，单位体积内场的能量

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