§2-3电介质的极化
P e 0 E
四.极化强度和极化电荷的关系 P d S q ' P ' S内 S
P n Pn
e ----介质的电极化率
对各向同性介质， e是标量,且 P 0 ( r 1) E即 e r 1在各向异性介质中 e是张量.
证明*:设介质极化时每一个分子中的正、负电荷中心相距l,用q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩代表、负电荷的电量则个分子的电偶极矩 p分子 ql
设单位体积内有N个分子——有N个电偶极子 P Np分子 Nql37 38
§2-3电介质的极化
§2-3电介质的极化 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷- q P d S q ' S S内
在介质内部任取一面元矢量dS,因为极化而穿过dS的极化电荷为： Nq V NqldS cos Nql dS P dS
P dS ' dV S V
P在dS上的通量 在介质内任取一闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量
由矢量分析的高斯定理： P d S
PdV S V
P '
介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷体密度的负值. 均匀极化的电介质内部39
等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量 q
P 常数， '=0
40
§2-3电介质的极化极化强度和极化电荷面密度的关系 可证: P n Pn
§2-3电介质的极化 铁电体的极化特征：
n0
E - '
(1)自动给出极化电荷的符号 90 , ' P n Pn 0出现正电荷 90 , ' P n Pn 0出现负电荷
' P E0
n0 Pn
–极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体–电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量P随外场的变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线(如图)
铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是： 数值大、非线性效应强； 有显著的温度依赖性和频率依赖性；
(2)若均匀电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，极化后电介质内部都无净余的极化电荷.但非均匀电介质极化后，除极化面电荷外，还可能有极化体电荷.41
有很强的压电效应和电致伸缩效应.
作为重要的功能材料,应用于 绝缘和储能方面； 换能、热电探测、电光调制； 非线性光学、光信息存储和实时处理等.42
§2-3电介质的极化铁电体极化的微观机制: 铁电体内部有自发极化的小区域——电畴 每个电畴内极化均匀、方向相同，形成一固有电矩 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性
§2-4有介质时的静电场
§2-4有介质时的静电场一.有电介质时的电场分析有介质时，场和真空中的场有何异、同？库仑定律+叠加原理仍成立
静电场性质(有源、无旋)?——不变为什么?因为极化电荷也是静电荷(只是不能动) E0 P q '( ', ') P, ', E ', E 互相影响、互相制约 P e 0 E E E ' E0 44
钛酸钡 (BaTiO3)晶片，自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向.43
§2-4有介质时的静电场
§2-4有介质时的静电场
二.静电场的基本规律 1.高斯定理电位移矢量 D (electric displacement vector)
D dS q S S
0
---有介质时的高斯定理
高斯定理在有介质存在时仍成立，但在计算总电场通量时，应计及高斯面内所有电荷：
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和.
1 E dS S
0
q0
q ' S S内
P dS q ' S S内
1)描述场的性质，有源场. 2) D线起于正 q0 (或 )指向负 q0 (或 )
( 0 E P) dS q0S
D 0E P
引入辅助性物理量----电位移矢量 D45
3) D与 q0和 q '均有关 4) D是辅助量，单位： C m 246
§2-4有介质时的静电场
§2-4有介质时的静电场 2.环路定理
D E P间关系 D 0E P各向同性线性介质： P 0 r 1 E D 0 r E
与电荷关系
D dS qS S
0
真空中： E dl 0 在有介质空间中： E E0 E ' E0 dl 0, E ' dl 0
P dS q S
(E
0
E ') dl 0
即： E dl 0a b
P n '
同样定义：U ab U a U b
E dl
Ae W
47
48
§2-4有介质时的静电场
§2-4有介质时的静电场解: (1)由D-GT,取GS如图，有 D S S D i E0 D E i
三.有介质时的静电场计算 D在具有某种对称性的情况下，可先由高斯定理出发解出
A n10 d S
B 0 n2 - x
P 0 ( r 1) E Pn P 思路: r和q0的对称性 D E D-G.T.
0 r
0 r
r
r E
D E
U C
U E dl
(2) C q U AB; q S; U AB Ed
例:平板电容器,已知S, d, , r,求: (1)介质中的电场强度; (2) C; (3) '49
r C0 d r 1 (3) P 0 ( r 1) E i C Ed
S
0 r S
1 1 '1 P n10 P r ; '2 P n20 P r
r
r
r
50
§2-4有介质时的静电场例：如图，已知 Q,S1,S2,d, 1, 2,S1, S2>> d求： 1, 2, E1, E2,C Q 1 2 1 2 解： q0 D E E D d S2 Q 1 S1 2 S 2 (1) S1 Q U E d 等势体 E 1= E 2 (2) 如图作高斯面： D dS DS底 S
§2-4有介质时的静电场联立(1)(2)(3),得
1
1Q 1 S1 2 S 2Q
2
2Q 1 S1 2 S 2
E1 E 2
1 S1 2 S 2
又:
q SS
底
得： D1 1, D 2 2
C
Q 1 S1 2 S 2 C1 C 2 U d
E1
D1
1
1 1
E2
D2
2
2 2
(3)51
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