基础物理电磁学第二章

第二章静电场中的导体和电介质 物质的电结构内层电子价电子

第二章静电场中的导体和电介质§2-1静电场中的导体§2-2电容和电容器§2-3电介质的极化§2-4有电介质时的静电场§2-5带电体系的静电能1

单个原子的电结构

原子内部壳层的电子

受外层电子的屏蔽一般都填满每一个壳层

在原子中结合得比较紧

填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子2

第二章静电场中的导体和电介质 物质具有电结构 电场对物质的作用是电场对物质中带电粒子的作用 当物质处于静电场中 -场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用 -物质对场的响应：物质中带电粒子对电场力作用的响应 导体、半导体和电介质有不同的固有电结构 -导体：存在着大量自由电子(n~1022个/cm3)

§2-1静电场中的导体

§2-1静电场中的导体一.导体的静电平衡 静电感应

E0 E

不带电的导体放入静电场 E0

电子宏观定向运动,感应电荷, (导体内)感应电荷产生 E ' E0 E E0 E ' 0静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观定向移动.

-电介质：(绝缘体)自由电子非常稀少--极化 -半导体:参与导电粒子数介于两者之间(n 1012~19个/cm3)3

二.导体的静电平衡条件

导体内任一点的电场强度都为0,即 E内 0

4

§2-1静电场中的导体

§2-1静电场中的导体 2.场强分布 E内 0 E表 表面 1Φ E E dS

三.导体静电平衡时的性质1.电势特点导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面： U c证：在导体上任取两点a和b b

E表

0

?

dlUa Uba

( x, y, z )导体表面电荷面密度b

n

Ua Ub

a

E dl

0

导体内部E=0

上底

e S 0 S内 0 S E dS E dS E dS E S

q

SE内= 0

i

下底

侧面

导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果。

静电平衡条件的另一种表述.5

E S

=0

但不能认为E紧邻处仅由 产生,由所有电荷产生!6

§2-1静电场中的导体 3.电荷分布 (1)导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元 dV

§2-1静电场中的导体 (2)导体表面电荷面密度与电场强度

E表 n 0

0

n 0:外法线方向

E dS 0S

由高斯定理

q dV 0i i V

(3)孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂.对于孤立导体有

体积元任取

0

表面 表面曲率孤立带电

导体球

导体带电只能分布在表面！对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上.7

尖端放电

孤立导体

C8

§2-1静电场中的导体例:两导体球(R, r, R>r),细导线相连,带电,电势为U,求面电荷密度之比 R

§2-1静电场中的导体

四.尖端放电在尖端附近 大 E大 残存离子加速

rQ, R

q,r

解:连接后等价于一个导体,电势相等U Q q q Q R r 4 0 R 4 0 r

异吸,中和 碰撞分子,电离 同斥,离子风 放电 和空气条件有关,存在阈值( 空气击穿). ( ) 应用:避雷针,起电机，电离层与雷电 物体相对运动摩擦碰撞 (H+) (气流、海洋、物体)+外来离子(宇宙射线、太阳等) (OH )6-7km, 20 C 3-4km, 0 C 10 C

Q q而 R , r 4 R 2 4 r 2

Qr 2 r R 2 R r qR

接地：若R为地球,对接地小球有 R r,小球仍有电荷且 r R,但这时 Q q R r 半径越小, 越大,电荷集中在尖锐处,尖锐处E大.9

2 107 V 108 V

(为什么正高负低,机制不清)

地面

底部电场约1V/km 10

§2-1静电场中的导体

§2-1静电场中的导体 2.空腔内部有带电体q 导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零 证明：作Gauss面如图

五.导体空腔1.空腔内无带电体 包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在导体外表面，空腔内处处E=0,空腔内处处电势相等. 证明：作Gauss面如图必然会有电力线起始于内表面上正电荷处，内表面不是等势面—导体也不是等势体,矛盾.

E内=0 E E dS 0 S内

E

E dS 0S内

0 q q x x q

S面内 q 0

内表面电荷代数和为零?内表面无净余电荷 q 0

e内 011 12

§2-1静电场中的导体 3.静电屏蔽的装置---接地导体空腔任何空心导体内的物体不会受到外电场的影响；而一个接地的空心导体内的带电体的电场也不会影响腔外的物体.静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场：只与内部带电量、内部几何条件及介质有关腔外场：只由外部带电量、外部几何条件及介质决定

§2-1静电场中的导体应用:抗干扰、环保、屏蔽室、高压带电操作等

13

14

§2-1静电场中的导体

§2-1静电场中的导体

六.有导体时的静电场分析与计算依据: 1.静电平衡的条件

E内 0

或

U c

2.基本性质方程 2基本性质方程

E ds s

qi

i

0

L

E dl 0

3.电荷守恒定律

Qi

i

const .16

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§2-1静电场中的导体

例1无限大带电平面 的场中平行放置一无限大金属平板.求：金属板两面电荷面密度.解:设金属板面电荷密度 1, 2由对称性和电量守恒，得

§2-1静电场中的导体 0 - 0/2 0 0 0 0/2

1

2

思考：如果导体

2 0 P

板接地，结果正确吗？

2 2 0

1 2 0x

1 2导体内任一点P场强为零

接地：意味着“导体电势为零”,不意味着“电荷一定全跑光”. 正确结果: 0 - 00

1 1 2

1 2 0 2 0 2 0 2 0

2 17

1 2

18

§2-1静电场中的导体例:如图,接地金属球(半径R),相距r处有一点电荷q,求球上感应电荷的电量 q'和球内的感应电场 E内解： 接地 R O

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