§2-2电容和电容器
§2-2电容和电容器r q' q
一.孤立导体的电容孤立导体的电势：U Q定义： C
∴U球面 0
UO 0
UO U q' Uq
1 q' 1 q 4 0 R 4 0 r
q'
R q r
Q U
即使接地，外表面也不是无电荷分布!
物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量.表征储存电荷能力的物理量.单位：库仑/伏特---法拉(F)电容只与几何因素和介质有关.
由 E内 0,在球内空间有: Eq内 Eq 内 0 q 0 E内 Eq 内 Eq内 r 4 0 r 2 其中r 0为q至场点的单位矢量,对球内任意点成立.19
1 F 10 6 F 1pF 10 12 F20
表征固有的容电本领.
§2-2电容和电容器例求真空中孤立导体球的电容(如图)解：设导体球带电为Q
§2-2电容和电容器
二.导体组(电容器)及其电容1.电容器(capacitor)储存电荷和电能(电势能)的容器R
U 0导体球电势:
构成:两非常靠近的金属极板,其间充以电介质.电场局限在两极板之间,不受外界影响.
U
Q4 0 R介质
指标：电容量符号:
耐压
导体球电容:
Q C 4 0 R U21
固定
微调
可调平行板
电解
典型的电容器：球形
柱形
22
§2-2电容和电容器 2.电容(量) (capacity) (1)定义：电容器带电量与其电压之比例2:同心球形电容器
§2-2电容和电容器例1:平行板电容器(阅读课本内容，p.59-60)
C
Q U
电容决定于电容器本身的结构(极板的形状、尺寸及极板间的电介质情况),与所带电量无关.单位：法拉(F) (2)电容的计算设Q E U AB
解：由高斯定理，两球导体之间的电场强度： q E 4 0 r 2沿径向 R2 q q 1 1 U12 dr R1 4 r 2 4 0 R1 R2 0 q R2 R1 4 0 R1 R2
R1
R2
C
Q U23
C
4 0 R1 R2 q U12 R2 R1
----与两球面半径有关24
§2-2电容和电容器例3:求柱形电容器的电容(长为 L)
§2-2电
容和电容器
三.电容器的串并联1.串联柱形特点：各极板上电量大小相等.n 1 1 1 1 1 C C1 C 2 C n i 1 C i
解：L R2 R1两端边缘效应可以忽略,把圆柱体看成是无限长的。 0由高斯定理 E r 2 0 r
U
R2
R1
2 rdr 2 0
ln0
R2 R1
R ln 2 2 0 L R1
q
E
r
R1
等效电容R2
总电容C比每个电容器的电容都小(但耐压能力提高).
C
2 0 L q U ln R2 R125 26
§2-2电容和电容器 2.并联特点：各电容器上的电压一样
§2-3电介质的极化
§2-3电介质的极化一.电介质对电容的影响电容C0中插入电介质N
等效电容 C C1 C 2 C n C ii 1
极间电压减小: U U 0 r 电容变大: C r C 0其中 r称为相对介电常数,恒>1,与物质有关
电容器并联时，总电容等于各电容器电容之和(电容增加，耐压值不变).
定义:介电常数
r 0相对介电常数真空介电常数
由C0 0 有电介质时用 代替 0
例如:大平板电容器: C 27
q S;点电荷场强: 4 r 2 d
28
§2-3电介质的极化
§2-3电介质的极化 2.电介质的极化
二.电介质的极化1.电介质的电结构
无极分子,如: H 2, CH 4, He有极分子,如: HCl, H 2O, NH 3
无外场时：微观：
无极分子：当外电场不存在时，分子的正负电荷“中心”是重合的.有极分子：外电场不存在时，分子的正负电荷“中心”不重合，等量的正负电荷“中心”互相错开，形成一定的电偶极矩--分子的固有电矩.
无极: p i 0 有极: p i 0,取向随机无极分子有极分子
热运动---紊乱宏观：中性不带电29
p V
i
030
§2-3电介质的极化有电场时：介质表面出现正负电荷，这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动--极化电荷或束缚电荷.在外电场作用下，电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化.宏观：极化, q′、E′有外电场时 3.电介质极化的微观机制 1)无极分子——位移极化
§2-3电介质的极化
在场力作用下，每一正负电荷“中心”错开，形成一个电偶极子，偶极矩沿外电场方向.这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩.
p V
i
0
对于均匀电介质，内部各处仍是电中性的，在和外电场垂直的两个端面上出现正负电荷,即束缚电荷.在外场作用下，主要是电子发生位移.无极分子的极化机制----电子位移极化.31 32
无极:正负电中心分离, pi 0 微观： 有极: pi转动,取向趋同
§2-3电介质的极化 2)有极分子--取向极化在外电场中，每个分子的固有电矩受
到力矩作用，使分子电矩方向转向外电场方向.对整个电介质，在垂直于电场方向的两端面上产生极化电荷.
§2-3电介质的极化电子位移极化效应在任何电介质中都存在.分子取向极化只在有极分子构成的电介质中存在.在有极分子电介质中，取向极化效应比位移极化强得多，取向极化是主要的；在无极分子构成的电介质中，位移极化是唯一的极化机制.比较电介质：极化电荷导体：感应电荷
共同:起着削弱外电场，增大电容的作用.区别:导体上出现的感应电荷,是其中自由电荷重新分布的结果,而介质上出现的极化电荷,则是其中束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.33 34
§2-3电介质的极化 4.退极化场E′极化电荷产生的附加电场外场
§2-3电介质的极化
三.极化强度矢量 (Polarization vector)量度电介质极化状态(极化的程度极化电荷产生的场 V
E E0 E '
和方向)的物理量.1.定义
单位体积内分子电偶极矩的矢量和： pi pi每个分子的 P lim i电偶极矩 V 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱外场 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强外场 平衡时，总场决定了介质的极化程度35
宏观上无限小、限微观上无限大的体积元 V
单位: C/m2
36
§2-3电介质的极化 2.电介质的极化规律 ( P与 E的关系) 实验: P 该点的 E, E不太强时,有:
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