2019年高考数学一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面(2)

(1)BE∥平面DMF;

(2)平面BDE∥平面MNG.

证明:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,

则MO为△ABE的中位线, 所以BE∥MO.

又BE?平面DMF,MO?平面DMF, 所以BE∥平面DMF.

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN, 又DE?平面MNG,GN?平面MNG, 所以DE∥平面MNG.

又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线, 所以BD∥MN.

又BD?平面MNG,MN?平面MNG, 所以BD∥平面MNG.

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线, 所以平面BDE∥平面MNG.

14.(2017·湖北荆州1月质检)如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD =2,M是线段AE上的动点.

(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;

(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADEBCF分成的上下两部分的体积之比. 解:(1)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF. 证明如下:

连接CE,交DF于N,连接MN,

由于M,N分别是AE,CE的中点,所以MN∥AC, 由于MN?平面MDF,又AC?平面MDF, 所以AC∥平面MDF.

(2)如图,将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF,

和任何人呵呵呵

三棱柱ADEB1CF的体积为V=S△ADE·CD=×2×2×4=8, 则几何体ADEBCF的体积

=-=8-×(×2×2)×2==

=,

,

三棱锥FDEM的体积

故两部分的体积之比为∶(

-)=.

和任何人呵呵呵

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