GeoGebra在数学教学中的使用

GeoGebra在数学教学中的使用

——课例：二次函数的复习

【文章摘要】 几何画板是目前使用最广泛的辅助数学教学的软件，它能保持点、线等几何要素位置关系不变，同时也能良好的表达和展示动态变化过程。但是，在使用几何画板的过程中发现几何画板不擅长处理数据和函数，因此在展示数据和函数图像的过程中使用了新的武器——动态数学GGB（GeoGebra）。

2011年10月，在区初三数学教学研讨会上，本人有幸开设一节公开课《二次函数的复习》，下面以这节课为例，展示GeoGebra在数学教学中的应用，尤其是函数中的应用。

【关键词】 GeoGebra 数学教学

1 教学过程简录

1.1 情境引入

教师：有一个小朋友在玩皮球，她是这样把球抛出去的，那么她扔出去的球所形成的轨迹是什么图像？（放动态）

学生：抛物线.

教师：好，下面我们把这条抛物线放在直角坐标系中（操作），附上这样的网格（操作），注意观察，你能从图像中得到有关抛物线的哪些信息呢？

1

学生1：开口向下；顶点坐标（1，4）；对称轴是直线x=1.

学生2：与y轴的交点坐标是（0，3），与x轴的交点坐标（3，0），（-1，0） 教师：与x轴到底有几个交点？ 学生3：实际问题中只有一个。

教师：很好，下面我们让小红退场(操作)，离开这个实际问题，我们可以把抛物线补全（操作），发现的确与x轴存在两个交点。（（3，0），（-1，0））

教师：除此之外，我们还能从图像中知道抛物线的增减性吗？

学生4：当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大。（老师操作）

教师：还有呢？y>0时，x的取值范围？ 学生5：-1

教师：行，说到现在，我们还不知道这条抛物线的解释式呢？看看已知的这些点，能求出解析式吗？

学生：能。 教师：需要几个点？ 学生6：3个.

学生7：不对，有顶点，再找一个就可以了。 教师：行，那我们分工合作，求出它的解析式。

（设计意图：应用GeoGebra辅助教学，播放小球运动的路径，引出课题。从直观图像入手，让学生较为轻松的回忆二次函数的基本性质，有利于更好的进入课堂学习状态。再者，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，实现“乐学”、“会学”。） 1.2 例题解析

教师：根据情境中图像上已知的点，求抛物线的解析式。 学生：讨论并作答。

（设计意图：本题是个开放

2

性例题，图像中的点

有顶点，有与x轴的交点，同学们可以选择一般式、顶点式、交点式中的任一种来完成，通过比较发现，顶点式的计算较为简单，所以此题即可发散学生思维，又能培育学生积极思考，亲自动手，自我发现等能力。）

教师：再次回到图像上，（操作）注意观察，抛物线发生了怎样的变化？（动画）

学生：向上平移一个单位。 教师：求出此时的解析式。 学生：y=-(x-1)2+5

教师：好，现在把图像向下平移4个单位，解析式是？ 学生：y=-(x-1)2

教师：大家知道抛物线经过上下平移后，对应的二次函数解析式发生了怎样的变化，我们来看一下。（显示动画解析式图1）

教师：再来看一种平移（动画）。现在将抛物线向左平移1个单位，求出此时的解析式？

学生：y=-x2+4

教师：如果把图像向右平移2个单位，解析式为？ 学生：y=-(x-3)2+4

教师：由此我们得到，抛物线经过左右平移后，对应的二次函数解析式发生了怎样的变化，我们来看一下。（显示动画解析式图2）

图1 图2

教师：将抛物线

向上平移2个单位，再向左平移3个单

3

位得到的图像解析式为 ；平移后的抛物线的顶点坐标是 。

（设计意图：在熟悉的情境中，利用GeoGebra的可操作性、直观性（图像平移时，解析式也是规则性的变化的）突破学生的平移问题这一难点。不仅对顶点式下的平移找到规律，对于一般式的平移也能找到规律。）

教师：再次观察图像，现在去掉网格，你还能读出几个点的坐标，能求a、b、c的值吗？（图3）

学生：可以。找出3个点，设一般式求解。

(图3) （图4）

教师：如果继续去掉坐标轴上的单位长度，你还能求解析式吗？（图4） 学生：不能确定a、b、c的值。

教师：是的，不能确定a、b、c的值。但可以根据图像判断a、b、c正负（符号），完成二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则：

（1） 0； 0； 0； （2）（3）

（设计意图：充分利用情境，借助多媒体实现知识的系统化、条理化，加深对知识的理解，并增强学生分析问题的能力。）

1.3 应用拓展

0； 0；

0。

4

教师：如图：抛物线与x轴相较于A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴相交于点D（0，-3），

（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式。 （2）写出抛物线的顶点坐标 。

（3）请你在x轴下方的抛物线上找一点E，使△ABE的面积．．等于6。求满足条件的点E的坐标。

学生：对于（1）、（2）两小题，学生通过计算找出答案。

教师：借助多媒体，演示正确答案。对于（3）小题，教师现场演示：在抛物线上任取一点E，连接AE、BE，构成三角形。此时它的面积可以直观的在图像上看到，注意观察，面积的变化。当面积为6时，请同学们读出E点坐标？（图5）

（图5） （图6）

教师：实际上要求出坐标，就是要找到该点所对应的x和y值。当面积为6时，它对应的x、y值分别是多少呢?认真阅读题目，这点在抛物线上，所以x和y只要知道了其中一个，另一个就很容易得到了。那么，同学们觉得，先求哪一个呢？（图6）

教师：请同学们继续思考：去掉条件“x轴下方”，则满足条件的点E有几个？如果加上“对称轴右侧”，情况又如何？

(设计意图：1.学生通过观察、思考、交流的过程，加深对重点知识的理解。2.在教师的引导下，让学生学会独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库GeoGebra在数学教学中的使用在线全文阅读。