2011年湖南省湘潭市中考数学试卷

湖南省湘潭市2011年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、（2011?湘潭）下列等式成立是（ ）

A、|﹣2|=2

B、﹣（﹣1）=﹣1

C、1÷

D、﹣2×3=6

考点：有理数的混合运算。

分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．

解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确； B、负负得正，得数应为1，故本选项错误； C、正负乘除得正，故本选项错误； D、同选项C，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A． 2、（2011?湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ） A、3，3 B、3，4 C、2，3 D、2，4 考点：极差；算术平均数。 专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得． 解答：解：=

=3，

由题意可知，极差为5﹣1=4． 故选B．

点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致． ②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确． 3、（2011?湘潭）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组

在数轴上表示为：

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4、（2011?湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）

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A、球 B、圆柱 C、长方体 D、圆锥 考点：由三视图判断几何体。 专题：几何图形问题。

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选B．

点评：本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱． 5、（2011?湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形 考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质。 专题：常规题型。

分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可． 解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 故选B．

点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键． 6、（2011?湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A、（3，2） B、（﹣2，﹣3） C、（﹣2，3） D、（2，﹣3） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。

分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标． 解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，﹣3）． 故选D．

点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 7、（2011?湘潭）一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）=0的两根分别为（ ） A、3，﹣5 B、﹣3，﹣5 C、﹣3，5 D、3，5 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：计算题。 分析：由（x﹣3）（x﹣5）=0得，两个一元一次方程，从而得出x的值． 解答：解：∵（x﹣3）（x﹣5）=0， ∴x﹣3=0或x﹣5=0， 解得x1=3，x2=5． 故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

2

8、（2011?湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：二次函数的图象；一次函数的图象。 专题：应用题；数形结合。

2

分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x+a的图象相比较看是否一致．

解答：解：A、由抛物线可知，a＜0，，由直线可知，a＞0，错误；

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B、由抛物线可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x+a矛盾，错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误， 故选C．

点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中． 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）

2

9、（2011?湘潭）因式分解：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 考点：因式分解-运用公式法。

分析：利用平方差公式分解即可求得答案．

2

解答：解：x﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．

点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心． 10、（2011?湘潭）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010

8

年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学记数法表示这一数字为 8.8×10元． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：常规题型。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

8

解答：解：将880000000用科学记数法表示为8.8×10．

8

故答案为：8.8×10．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11、（2011?湘潭）如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1= 50 度．

2

考点：平行线的性质。 分析：由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数． 解答：解：a∥b， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠2=130°， ∴∠1=50°．

故答案为：50．

点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补． 12、（2011?湘潭）函数

中，自变量x的取值范围是 x≠1的一切实数 ．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。 分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1的一切实数．

点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13、（2011?湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 8x+38=50 ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：应用题。

分析：等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可． 解答：解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得 8x+38=50．

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故答案为：8x+38=50．

点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键． 14、（2011?湘潭）端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是考点：概率公式。 专题：应用题。

分析：先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可． 解答：解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个， ∴拿到肉馅粽子的概率为故答案为

．

，

．

点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．

15、（2011?湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= 4 ．

考点：平行线分线段成比例。 专题：计算题。 分析：△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答； 解答：解：∵△ABC中，DE∥BC， ∴

，

∵AD=3，DB=6，AE=2， ∴

，

∴EC=4．

故答案为：4．

点评：本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用；找准对应关系，避免错选其他答案． 16、（2011?湘潭）规定一种新的运算：考点：代数式求值。 专题：新定义。

分析：把a=1，b=2代入式子计算即可． 解答：解：∵∴1?2=1+=1． 故答案为：1．

点评：本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单．

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17、（2011?湘潭）计算：

．

，

，则1?2= 1．

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考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=﹣1+=﹣1+1， =．

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算． 18、（2011?湘潭）先化简，再求值：考点：分式的化简求值。

分析：先根据分式混合运算的法则把式子化简，再把x=解答：解：原式=x?=x?=当x=

，

﹣1时，原式=

．

=

=

．

，

，

﹣1代入求解即可． ，其中

．

×

，

故答案为：

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19、（2011?湘潭）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）． （1）AD= 6 米； （2）求旗杆AB的高度（

）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析：（1）根据BD=x，AB=

x，得出tan30°=

，即可得出x的值，进而得出AD的长度；

=3

≈5.20，即可得出答案．

（2）根据BD=3，AD=6，利用勾股定理得出AB=

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