高中数学教学与测试第一章（7页）

一、集合、常用逻辑用语

1 集合的概念、集合间的基本关系

基础训练

1.若2∈{a?4,a2?a}，则a?____.

?x??1,2.用列举法表示不等式组?的整数解的集合为____.

?x?33.用描述法表示函数y?x2(x?R)的值域为____.

4.已知集合A={t|t?1}，B={x|2x?1?3}， 试用适当的符号填空：2__?__A，

2__?__B，A__×__B.

5. （2013·江苏卷）集合{?1,0,1}共有____个子集.

6.已知集合P?{x|x2?1}，M?{a}.若M?P,则a的取值范围是____. 7.已知集合A?{x|y?x}，B?{y|y?2x}，则集合A与B的关系是____. 8.（2013·江西卷）若集合A?{x?R|ax2?ax?1?0}中只有一个元素，则a?____. 巩固练习

1.已知集合P?{x|0?x?2}，Q?{x|x?a}.若P?Q,则a的取值范围为____. 2.给出下列各对集合：

Q?{(1,0)}；Q?{x|x?2k?1,k?Z}；①P?{(1,0)}， ②P?{x|x?2k?1,k?Z}，

x3③P?{(x,y)|y?x}，Q?{(x,y)|y?}；④P?{y|y?x2}，Q?{y|y?|x|}

x2其中表示同一个集合（即P?Q）的是____.（写出所有符合要求的各对集合的序号）

3.已知集合A?{x|x2?2x?1?0,x?R}，B?{x|ax?3?0,x?R}，若B?A，则

a?____.

4.已知集合A?{(x,y)||x|?|y|?1}，B?{(x,y)|x2?y2?1}，则A与B的关系为____.

自我测试

1.依次判断下列四个关系的对错（对的打“√”，错的打“×”）: ①3?{x|x?5}，____；②???，____；③0?N，____；

33④{y|y?(x?1)2?,x?R}?{x|x?}，____.

442.已知集合A?{?1,2,2m?1}，B?{2,m2}，若B?A，则实数m?____. 3.设P和Q是两个集合，定义集合P?Q?{x|x?P,且x?Q}.如果P?(0,2)，

Q?(1,3)，那么P?Q?____.

4.满足{1,2}?{1,2,3,4,5}的集合A的个数为____.

5.若集合A?{x|x?1}，B?{y|y?x2?2x?2,x?A}，则集合A,B的关系是____. 6.已知集合A?{x|x2?a?(a?1)x,x?Z}，若A中所有元素之和为28，则实数a的取值范围是____.

7.已知1?{a?2,(a?1)2,a2?3a?3}，求实数a的值. 8.已知{2,a,b}?{2a,2,b2}，求实数a，b的值.

9.已知集合M?{x|0?ax?1?4}，N?{x|(x?1)(x?4)?0}，且M?N,求a的取值范围.

10.已知{x|x2?mx?2?0}?{x|x2?3x?2}，且{x|x2m?x?2?0}??的取值组成的集合M.

2 集合的基本运算

基础训练

1.设U是全集，若A?B，则A?B?____，A?B?____，A?(eUB)?____.

}B?{1,2,3}，C?{2,3,4}，则A?B?____，2.已知集合A?{?1,?2,0,1,2,，B?C?____.

，求实数m3.已知全集U?{5,6,7,8,9,10}，集合A?{6,8,9}，则eUA?____.

4.已知A，B均为集合U?{1,3,5,7,9}子集，且A?B?{1}，(eUB)?A?{3,9}，则

A?____.

5.设全集U?R,A?{x|?3?x?0}，B?{x|x??1}，则图中阴影部分表示的集合为____.

6.已知集合A?{x|x2?x?0}，设函数f(x)?2?x?a的值域为B，若A?B?A，则实数a的取值范围是____.

7.已知集合A?{x|x(x?1)(x?3)?0}，B?{x|x?a}，若A?B?R,则实数a的取值范围是____.

8.已知集合A?{y|y?1?ex,x?R}，B?{x|y?x?1}，则A?B?____. 巩固练习

1.集合M={x|x2?x?0}，N?{x||x|?2}，则M?N?____.

2.若集合A?{x|0?x?4}，B?{x|0?x?5}，全集U?R，则(eUA)?B?____. 3.已知集合A?{x|x?6n?4,n?1,2,3,4,5,6}，B?{x|x?2n?1,n?1,2,3,4,5,6}，假定等可能地从A?B中取出x，那么x?A?B的概率是____.

4.（2013·山东卷）已知集合A，B均为全集U?{1,2,3,4}的子集，且eU(A?B)?{4}，

B?{1,2}，则A?(eUB)?____.

自我测试

1.已知集合A?{1,3}，集合B?{1,2,3}，若集合P满足A?P??,A?P?B,则

P?____.

22.已知集合P?{y|y??x2?1,x?R}，集合M?{y|y?(x?1)?1,x?R，}则

P?M?____.

3.（2013·山东卷）已知集合A?{0,1,2}，则集合B?{x?y|x?A,y?A}中的元素个数是____.

4.设集合A?{?1,a}，B?{1,|a|}，若A?B是单元素集，则a的取值范围为____.

A?____，B?____. 5.设全集U?{1,2,3,4,5},若A?B?{2},(eUA)?B?{4},则

6.如图所示的文氏图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为图中阴影部分表示的集合.若集合A?{y|y?2x,x?0}，B?{x|y?lg(3?x)}，则A#B?____.

27.已知集合P?{x|2x2?px?q?0}，集合Q?{x|6x.若?(p?2)x?5?q?0}1P?Q?{},求P?Q.

28.已知集合A?{x|?2?x?5}，B?{x|x?m?1,且x?2m?1}，且A?B?A，求实数m的取值范围. 9.已知集合A?{(x,y)|y?3?1,x?R,y?R}，B?{(x,y)|y?ax?2,x?R,y?R}，x?2若A?B??,求实数a的值.

10.已知集合A?{y|y?2x?1,0?x?1}，B?{x|(x?a)[x?(a?3)]?0}，分别根据下条件，求实数a的取值范围： （1）A?B?A；（2）A?B??

3 简单的逻辑联结词

基础训练

1.已知命题p：“奇函数的图象过原点”；命题q：“若一个函数不是奇函数，则它的图象不过原点”，则q是p的____命题.

2.命题p：若x?1，则x2?2x?0，那么命题p的否命题是____.命题p的逆否命题是____.

3.一个命题的逆否命题是“若1?A，1?B，则A?B?{1}”,那么该命题是____命题.（填“真”或“假”）

4.“x3?x”是“x?1”的____条件.（填充要条件）

5.（2013·天津卷）设a,b?R，则“(a?b)a2?0”是“a?b”的____条件.（填充要关系）

6.已知命题p：“若a?1，则a3?a2”；命题q：“若a?0，则a?1”.则命题“pa或q”是____命题，命题“p且q”是____命题.命题“非q”是____命题.（填“真”或“假”）

7.已知命题p：“?xxRfx((,)fx(?)xx1))0?1,2?2(21?”，则命题p的否定是____.

2x?a8.“a?1”是“函数f(x)?x为奇函数”的____条件.（填充要关系）

2?a巩固练习

1.如果一个命题的逆命题是真命题，那么在原命题、否命题与逆否命题中，必定为真命题的是____.

2.命题S具有“p或q”的形式，若命题“p且q”为真，则S是____命题.（填“真”或“假”）

3.（2013·浙江卷）若a?R，则“a?0”是“sina?cosa”的____条件. 4.若“?x?R，使得x2?ax?1?0”为假，则实数a的取值范围是____. 自我测试

1.命题p：若x?A?B，则x?A或x?B.则命题p的否命题为____. 2.命题“?x?R，sinx??1”的否定是____. 3.（2013·全国卷）已知命题p：“?x?R2,x3?x”，命题q：“?x?R,x3?1?x2，

则下列三个命题：①p?q，②?p?q，③p??q中，是真命题的有____.（写出所有真命题的序号）

4.“数列{a}为等比数列”是“数列{an2}为等比数列”的____条件. 5.命题p的否定是“对所有正数x,x?x?1”，则命题p是____.

6.给出如下四个命题：①?x?R,ex?0；②?x?R,2x?x2；③a?b?0的充要条件是

a??1；④a?1，b?1是ab?1的充分条件.其中真命题是____.(写出所有b真命题的序号)

7.已知命题：“若??2k???(k?Z)，则sin??sin?”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.

8.已知数列{an}的前n项和Sn?3n?t(n?N?)，求证：t??1是{an}为等比数列的充要条件.

9.命题p：存在一个实数x，使函数y?lg(ax2?2x?2a)无意义.若?p为真命题，

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