则对角线bd?2?2?8?22，非对角线ad?bc?1?2?5。 按交叉线法：
2222x12?ac?bd?2bc2?22?25??0.17822ab2，
，??1.107弧度，cos??0.4472。
sin??25?0.8944如果按学生提出的方法则有：
可见两者是不同的，差32.5%。 小论文题目
x12?2?2?1.7889?2?0.2362?0.8944。
9-64、已知：如右图，8个表面组成封闭腔。
表面 1 400 0.6 2 500 0.6 3 400 0.6 4 700 0.2 角系数Xi,j 5 800 0.2 6 700 0.2 7 0 8 0 T/K q ? j?1 0 0 0 0.42 0.20 0.05 2 0 0 0 0.20 0.42 0.20 3 0 0 0 0.05 0.20 0.42 4 0.42 0.20 0.05 0 0 0 5 0.20 0.42 0.20 0 0 0 6 0.05 0.20 0.42 0 0 0 7 0.29 0.09 0.04 0.29 0.09 0.04 8 0.04 0.09 0.29 0.04 0.09 0.29 i?1 2 3 4 5 6 7 8 0.29 0.04 0.09 0.09 0.04 0.29 0.29 0.04 0.09 0.09 0.04 0.29 0 0.16 0.16 0 求：编写一个能求解N(N?8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序，要求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输：（1）各个表面的有效辐射；（2）已知温度表面的辐射换热热流密度；（3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。
解：此题取材于Iternational Journal of
MechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。 9-65、已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表
面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T1、T2以及?1、?2为已知，表面3为0K
下的黑体。
求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。 解：如下图所示：
由于A1及A2均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸收完，以表面1来分析可以列出下列吸收—反射的过程。 次数 1 辐射 吸收（表面2） ?1Eb1A1x1,2（自身辐射） ?2??1Eb1A1x1,2?x 2 ??E1b111,2Ax??1????1???x211,22,1 （反射辐射） 所以表面1的自身辐射被表面2吸收的部分为： ??2????1Eb1A1x1,2??1??2??1??1?x1,2x2,1? ?1?2??2?1Eb1A1x1,2??2?1Eb1A1x1,2?1??2??1??1?x1,2x2,122??2?1Eb1A1x1,2?1??2??1??1?x1,2x2,1?......2222??2?1Eb1A1x1,2?1??1??2??1??1?x1,2x2，?1??1??x1,2x2,1?......?????121???2?1Eb1A1x1,2?。1??1??2??1??1?x1,2x2,1
22同理可导出表面2发出的自身辐射被表面1所吸收的部分为：
?2?1??2?1Eb2A2x2,11??1??2??1??1?x1,2x2,1。按本题给出的定义，1、2两表面间的净辐射换热量为：
?2?1A1x1,2?Eb1?Eb2??1??1??2??1??1?x1,2x2.11?1?2。?1??1?2A1???1???1?x1,2A2 ??1???2?A1x1,2?Eb1?Eb2??1,2??1?2??2?1?9-66 、已知：如图所示的三表面系统，文献?12?（White F M. Heart and mass transfer. Reading：Addison-Wesley Publishing Company，1989，p595）认为，因为表面2自己可以看到自己，因而
不
能
用
网
络
来
计
算
3
个
表
面
间
的
辐
射
换
热
。
T1?573K,?1?0.6,T2?293K,?2?0.58;T3?373K,?3?0.6.
求：问你是否同意文献?12?的观点，并计算各表面的净辐射换热量?1、?2和?3。
解：
R3?12/4?3，由查图得x13?0.343，x12?1?x13?1?0.343?0657，
x31?x13A116?0.343??0.0678A381，x32?1?0.0678?0932，
L?52?122?13xm?0.13m，
A2??(r1?r2)L?3.14?(0.04?0.09)?0.13?0.0531m2，
2?2A1?0.785?0.082?5.024?10?3；A3?0.785?0.18?2.543?10。
R1?1??11?0.60.422???132.696m?132.7m?1A10.6?5.024?10?30.6?5.024?10?3，
1??31??21?0.581?0.622R2???13.64mR3???36.25m?2?2A20.58?0.0531?A0.6?2.543?1033，，
R12?1112???42.2m4.3， A2x12A3x322.543?10?2?0.932，Eb1?5.67?5.73?6112Eb2?5.67?2.934?417.9，Eb3?5.67?3.734?1097.5。
采用网络法：
?Eb1?J1J2?J1J3?J16112.3?J1J2?J1J3?J1???0????0?R12R23132.7303.0580.3?R1?417.9?J1J1?J2J3?J2?Eb2?J2J1?J2J3?J2???0????0?RRR13.64303.042.211223??Eb3?J3J1?J3J2?J31097.5?J1J2?J1J3?J1???0????0??R13R2326.25580.342.2?R3
417.9?677.2?2???19.01WJ?3984.5??16.03WJ?677.213.64由此解得：1,1;2,;
.0,?3?2.99W。 J3?1019说明：无论表面是否可以“看见”，网络法均可适用。 9-67、已知：在文献?16?K昂H J、Tao W Q. Discussion on the network method for
calculating radiant interchange within an enclosure. ?
Thermal science, 1994,3(2);130-135中对于由三个表面组成的辐射换热网络图引入电工学中的??Y转换，如图所示。Y接法中的3个等效辐射热阻按下式计算：
R12R13R21R23R2e?R12?R23?R13,R12?R23?R13,
R13R23R3e?R12?R23?R13，其中R12等为空间热阻。获R1e?得R1E、R2e、R3e后可按基尔霍夫定律确定0点的J0，然后按任一表面的净辐射换热量便可求解，如?1为
求：利用这一变换方法计算习题8-65中的问题，并比较计算结果。 解：答案同上。
8-68、已知：为分析遮热罩层数对提高温度准确度的影响，试考虑如图所示的简化模型。为方便于比较，除增加了第二层遮热罩外，其余条件均与立体
?1?Eb1?J0R1?R1a。
t?600℃，热电偶及
8-10相同，即tf?1000℃，w遮热罩表面发射率??0.3，烟气与热电偶及遮热罩表面间的表面传热系数
h?116W/(m2?K)。
求：（1）确定s/d1之值，在这一数值下热电偶发射的辐射能最多只有5%会穿过遮热罩的端口而落到烟道壁面上。
(2)设d1?30mm、d2?50mm，遮热罩壁厚在分析中略而不计，计算采用双层遮热罩的测温误差。
解：（1）把热电偶到管子端口的辐射简化成微元面积dA1与盘A2之间的辐射换热，
xdA1A2?按八章一节中的公式有：
cos?1cos?2dA2??r2A2，对所研究的情形?1??2，
dA2?2?dx，x为A2面积上离开原点（圆心）的径向距离，据r?x2?S2，
22?/22SxdxSDcos???xdA1A2??xdAAA2?222220(x?S)x?S， 4S2?D2,或 ，积分得出：
(D/S)2(D/S)2xdAAA2??0.0522?x?54?(D/S),要求dA1A2%，可得出4?(D/S)， (D/S)2?4?0.05?0.05(D/S)2,(D/S)2?0.2/0.95, D/S?0.459,即
S/D?2.18。
（3） 采用双层遮热罩时应有以下热量传递关系式：
烟气以对流方式给第一层遮热罩的热量：?1?2?d1Lh(Tf?T2), 单位长度上为：?11?2?d1h(Tf?T2)。
第一层遮热罩与第二层遮热罩之间的辐射换热：
?1????1????2?2?3?，稳态时?11??12。
第二层遮热罩与烟气间的对流换热：?13?2?d2h(Tf?T3)。
1?A2A31?d1d24444???d?(T?T)???d??(T?T203w203w)。 第三层遮热罩与烟气间的辐射换热：14?12??d1(Eb2?Eb3)?1????1????3???d1?0(T24?T34)稳态时?12??13??14。
由以上两个关系式解出T3、T2，然后再对热电偶写出以下等式：
h(Tf?T1)???0(T14?T24),由此解出T1 ———————（3）
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