含答案《MATLAB实用教程》

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第二章 MATLAB语言及应用实验项目

实验一 MATLAB数值计算

三、实验内容与步骤

1.创建矩阵

?123???a??456?

?789???a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] （1）直接输入。 （2）用from:step:to方式。 a=[1:3;4:6;7:9] （3）用linspace函数。 a=[linspace(1,3,3);linspace(4,6,3);linspace(7,9,3)] （4）使用特殊矩阵函数，并修改元素。 zeros、ones、randn、eye。 zeros(3,3) ones(3,3) randn(3,3) a(1:9)=[1 4 7 2 5 8 3 6 9] a(1:9)=[1 4 7 2 5 8 3 6 9] a(1:9)=[1 4 7 2 5 8 3 6 9] eye(3,3) a(1:9)=[1 4 7 2 5 8 3 6 9] 2.矩阵的运算

（1）利用矩阵除法解线性方程组。

?2x1?3x2?2x4?8??x1?5x2?2x3?x4?2 ??3x1?x2?x3?x4?7??4x1?x2?2x3?2x4?12a=[2 -3 0 2;1 5 2 1;3 -1 1 -1;4 1 2 2]; b=[8;2;7;12]; x=a\\b 将方程表示为AX=B，计算X=A\\B。

（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。已知矩阵A和B满足关系式A-1BA=6A+BA，计算矩阵B。

?1/300??? 其中A??01/40?，

?001/7???Ps: format rat

a=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];

b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a

（3）计算矩阵的特征值和特征向量。

x=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1] ?120?[v,d]=eig(x) ??已知矩阵X??25?1?，计算其特征值和特征向量。 %验证特征值和牲向量与该矩阵的关系 x*v ?410?1???v*d

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（4）Page:322利用数学函数进行矩阵运算。已知传递函数G(s)=1/(2s+1),计算幅频特性Lw=-20lg((2w)?1)和相频特性Fw=-arctan(2w),w的范围为[0.01，10]，按对数均匀分布。 3.多项式的运算

2

（1）多项式的运算。已知表达式G(x)=(x-4)(x+5)(x-6x+9),展开多项式形式，并计算当x在[0，20]内变化时G(x)的值，计算出G(x)=0的根。Page 324 432

（2）多项式的拟合与插值。将多项式G(x)=x-5x-17x+129x-180，当x在[0，20]多项式的值上下加上随机数的偏差构成y1，对y1进行拟合。对G(x)和y1分别进行插值，计算在5.5处的值。Page 325 四、思考练习题

1.使用logspace函数创建0～4π的行向量，有20个元素，查看其元素分布情况。 Ps: logspace(log10(0),log10(4*pi),20) (2) sort(c,2) %顺序排列 3.1多项式

1）f(x)=2x2+3x+5x+8用向量表示该多项式，并计算f(10)值. 2）根据多项式的根[-0.5 -3+4i -3-4i]创建多项式。 r=[-0.5,-3+4i,-3-4i]; p=poly(r);

poly2str(p,'x')

3）把表达式（x2+2x+2）(x2+5x+4)展开为多项式形式，并求对应方程的根。 Ps a1=[1 2 2]; a2=[1 5 4]; a=conv(a1,a2)

4）求多项式3x6+12x5+4x4+7x3+8x+1除以（x-3）(x3+5x)的商和余式。 3.2曲线拟合

有一组测量数据如下表所示 x y 1 -1.4 1.5 2.7 2 3 2.5 5.9 3 8.4 3.5 12.2 4 16.6 4.5 18.8 5 26.2 2f=[2 8 8]; polyval(f,10) p1=[3 12 4 7 0 8 1]; a1=[1 -3]; a2=[1 0 5 0]; a=conv(a1,a2); [q,r]=deconv(p1,a) x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]; y=[-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2]; polyfit(x,y,2) polyfit(x,y,10) 使用曲线拟合，求出此数据对应的2阶和10阶多项式。 3.3曲线插值 假设某日气温的实际测量值为： 时间 温度 时间 温度 1 14 13 31 3 14 15 31 5 15 17 27 7 18 19 24 9 22 21 20 11 25 23 17 - 2 - x=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23]; y=[14 14 15 18 22 25 31 31 27 24 20 17]; p=polyfit(x,y,5); xi=linspace(0,25,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值 plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y) hold on t=interp1(x,y,12,'spline') plot(12,t,'*r') t=interp1(x,y,10,'spline') plot(10,t,'*r') 《MATLAB实用教程 3版》 版权所有 翻版必究

使用三次样条插值方法，求出10点、12点的温度。

实验二 MATLAB符号计算

三、实验内容与步骤

1.符号表达式的代数运算与化简

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对符号表达式f=x+3x+2和g=x-1进行运算。

（1）符号表达式的代数运算。f=sym('x^2+3*x+2') g=sym('x^3-1')

（2）符号表达式的化简。expand、collect、simplify。expand(f) collect(f) simlify(f) g函数同理 （3）符号表达式与多项式的转换。sym2ploy、ploy2sym。Page 95 2.符号矩阵的操作

?x??2x??

cos(2t)?x2（1）创建符号矩阵。

（2）符号矩阵的代数运算。 （3）符号矩阵的微积分。 （4）求特征值。 （5）求积分。 3.符号方程的求解

（1）用代数方程求解。

?2x1?3x2?2x4?8?a=[2 -3 0 2;1 5 2 1;3 -1 1 -1;4 1 2 2]; ?x1?5x2?2x3?x4?2对方程组?进行求解。 b=[8;2;7;12]; 3x?x?x?x?71234?x=a\\b ?4x?x?2x?2x?12234?1（2）用符号微分方程求解。

?dy?z?cosx??dx解方程组?的通解。当y(0)=1,z(0)=5时，求特解。

?dz?y?1[y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x),Dz+y=1','x') %求通解 ??dx

四、思考练习题

1.分解因式x?y。

44[y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x),Dz+y=1','y(0)=1,z(0)=5','x') %求特解 f=sym('x^4-y^4'); factor(f) 2.化简表达式sin?1cos?2?cos?1sin?2。 3.用符号方法求下列极限、导数或积分。

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（1）lim?x??1??arccosxx?1x3 f=sym('(sqrt(pi)-sqrt(arccos(x)))/sqrt(x+1)'); limit(f,'x',-1,'right') A=sym('[a^x t^3;t*cos(x) log(x)]') 22?at?dAdAdAA?（2）已知、、。 ??，分别求2dxdtdtdttcosxlnx??（3）已知f(x,y)?(x?2x)e??2?x2?y2?xy?2f?y，求、?x?x?ydAdt=diff(A,'t') d2Adt2=diff(A,'t',2) dAdx=diff(A,'x'); d2Adxdt=diff(dAdx,'t') 。 syms x y f=(x^2-2*x)*exp(1)^(-x^2-y^2-x*y) pypx=diff(y,'x') pfpx=diff(f,'x') p2fpxpy=diff(pfpx,'y') x=0,y=1; f1=subs(p2fpxpy) syms x y f=x^2+y^2 d2fdy2=diff(f,'y',2) int(f,'x',-1,1) x?0,y?1（4）?0x2?1dx 4x?122syms x f=(x^2 + 1)/(x^4 + 1) int(f,'x',0,inf) 1d2f（5）已知f?x?y,(1)求;(2)求fdx。 ?2?1dyd3ydy?2y?6 4.已知方程:3?3dxdx（1）求通解;（2）求满足y??(0)?1,y?(0)?2,y(0)?3的特解。

y=dsolve('D3y+3*Dy+2*y=6','x') %求通解 y1=diff(y,'x') %对y求一阶导数 y2=diff(y1,'x') %对y求二阶导数 y=dsolve('D3y+3*Dy+2*y=6','y(0)=3,y1(0)=2,y2(0)=1','x') %求特解 - 4 -

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实验三 MATLAB的计算可视化

三、综合实例

图3-1 双调谐滤波器结构图 图3-2单调谐滤波器结构图

供电系统中，常存在谐波电流，所以设计电力系统滤波器对谐波电流进行滤除，电力系统无源滤波器中双调谐滤波器的结构如图3-1所示，其阻抗表达式为

Zn?R1?j(n?1L1?11)?(R3?j)//(R2?jn?1L2)

n?1C1n?1C2?1为基波角频率。式中，当设?1?1，R1?0.01?，R2?0.1?，R3?0.1?，L1?0.2H，L2?0.142845H，C1?0.2F，

C2?0.142845F，n在[0.8，20]取值时，双调谐滤波器的阻抗Zn与谐波次数n的曲线如图3-3所示，编写程序完

成曲线的画取（注意图中各个地方的标注均用程序实现）。

67| Zf |56| Zfn |54阻抗| Zfn |?阻抗| Zn |?4332211002nr1468nr210谐波次数n121416182000nr510152025谐波次数n

图3-3 双调谐滤波器的阻抗-谐波次数特性 图3-4 单调谐滤波器的阻抗-谐波次数特性

参考程序代码：

clear,clc

n=[0.8:0.001:20]; w1=1; n1=5; R1=0.01; R2=0.1; R3=0.1; L1=0.2; L2=0.142845;

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