南充高中考试数学试题及答案

南充高中2015年面向省内外自主招生考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）

第Ⅰ卷（选择.填空题）

一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

1、二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)的图象在2?x?3这一段位于x轴的下方，在

6?x?7这一段位于x轴的上方，则a的值可为

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2、设a,b是不相等的任意正数，又

x?a?ba?b,y?ab，则x,y这两个数一定

A．都不大于2 B.都不小于2

C.至少有一个不小于2 D.至少有一个小于2

abc???k3、已知b?ca?ca?b，则直线y?kx?2k一定过

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 4、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象

限.若反比例函数y?k的图象经过点B，则k的值是 xA. 1 B. 2 C. 3 D. 23 5、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以

AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是

90 C. 13 D. 16 72y?26、在同一平面直角坐标系内直线y?x?1、双曲线抛物线y??2x?12x?15共x、

A. 92 B.

有多少个交点

A．5个 B.6个 C.7个 D.8个

2a3?6a2?a3?1? 7、已知a?，则

2a2?12

A．?3 B．3 C．?3?2 D．3?2

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8、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知AB?AC?10，BC?12，且PD∶PE∶PF?1∶∶33.则四边形PDCE的面积为

A．10 B．15 C．

4050 D． 339、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已

知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米

A. 176 B.376 C. 576 D. 776 10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为

102A. 4 B.6 C. 82 D. 3 二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为

12、设?,?是方程x2?9x?1?0的两根，则(?2?2015??1)(?2?2015??1)的值为 13、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

14、已知在?ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则?ABC的周长的最小值为

15、已知x2?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是

16. 某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名” ；B说：“E第四名，D第五名”； C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”； E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：

三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17、（1）（本小题5分）解方程3x2?15x?2x2?5x?1?2

a21?2xx4?a4xy??2?2x2ax?a218、（本小题12分）已知抛物线y?x与动1?2a （2）（本小题5分）当a?0时化简

直线

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222y?(2t?1)x?c有公共点(x1,y1),(x2,y2)，且x1?x2?t?2t?3

（1） 求实数t的取值范围

（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值

19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配

k(k?3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球

拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商 品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑 购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？ （2）当k?12时，请设计最省钱的购买方案

20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D． (1)求证：△ABC∽△ACD；

3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，

5① 如图2，当点D与点P重合时，求R的值； ② 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．

图1 图2

, 21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD

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于点F．设BO?x,AE?y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；

（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．

22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)， 与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D． (1)求点A的坐标；

(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形; (3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2一、选择题答案：(每小题5分，共计50分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 C 9 A 10 D 二、填空题答案：(每小题5分，共计30分)

1111．_______18________ 12．__20062 （即4024036）___

13．_________2或3.5_______ 14．_______12?65____________ 15．_________6____________ 16．____ CBAED ______________

三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17、（1）（本小题5分）解方程

3x2?15x?2x2?5x?1?2

a21?2xx4?a4xy??2?2x2ax?a（2）（本小题5分）当a?0时化简 1?2a22解：（1）原方程整理得3(x?5x?1)?2x?5x?1?5?0，设y?x2?5x?1

则原方程化为3y?2y?5?0即(y?1)(3y?5)?0，解得，

2y1?1,y2??53，又y?0

y?1，故x2?5x?1?1，解得x?0或x??5

故原方程的解为x1?0,x2??5

（2）

x(x2?a2)(x2?a2)x2?a2ay???2?222ax?aa?xxxax2?a2?x2?a2?x2?a2???ax(x2?a2)x2?a2xa??ax又a?0?当x?0时y?1 ，当x?0时y??1

18、（本小题12分）已知抛物线y?x与动直线y?(2t?1)x?c有公共点(x1,y1),(x2,y2)，

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