2010年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列计算中，正确的是
235（A）a?a?a； （B）a?a?a； （C）(a)?a； （D）2a?3a?5a．
2352362222．在方程x＋程是
2
21＝3x－4中，如果设y＝x－3x，那么原方程可化为关于y的整式方2x?3x（A）y?4y?1?0； （B）y?4y?1?0；
22（C）y?4y?1?0 ；
2（D）y?4y?1?0．
23．如果反比例函数y?是 （A）k?2k?1的图像在每个象限内y随x的增大而增大，那么k的取值范围x11； （B）k?； （C）k?0； （D）k?0． 2224．如果将二次函数y?x?1的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是
（A）y?x?1；
22
（B）y?x?3；
2（C）y?(x?2)?1 ； 5．下列命题中，正确的是
（D）y?(x?2)?1．
2 （A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形都是中心对称图形；
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（C）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是
（A）3a?3a?0； （B）3?(3a)?9a； （C）3a?3a?6a； （D）3(a?b)?3a?3b． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：
1x? =__▲_. x?1x?18．函数y?x?3的定义域是__▲__ ．
39．因式分解：x?x? ▲ . 10．方程x?1?2的解是___▲___ ．
11．已知正比例函数的图像经过点（?2，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a元，连续两次降价20%后的售价为 ▲ 元．
13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ▲ ．
15．在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．
16．已知一斜坡的坡比i?1:3，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD︰DC=1︰2，AB?a，AC?b， 那么AD= ▲ （用a和b表示）．
18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将?ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 ▲ ．
B
D (第17题图)
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A A
C
C
(第18题图)
B 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
12?3计算：12??272?(3?3)0?1?3．
2?3
20．（本题满分10分）
解方程：
21．(本题满分10分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点， 且FE⊥AC，若AC=8，tan?B?2，求EF和AB的长．
B F
D
C
A
4x22?1??． x2?9x?3x?3E
(第21题图)
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22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）
有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
频数 100 80 20 400 频率 0.25 0.20 0.10 0.05 1.00
160 频数分布直方图
(人数) 240 200 分组（分） 90～100 80～90 70～80 60～70 50～60 合计
120 80 40
0 50 60 70 80 90 100 (分)
（每组数据含最小值，不含最大值） 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；
（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）
已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、 CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ． （1）求证：OE=OF； （2）若点O为CD的中点， 求证：四边形DECF是矩形．
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D A E O F B C （第23题图）
G 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y??23x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B． 4二次函数y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．
（第24题图） C O A x B y 25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．
（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；
②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当S?BEC?4S?EFC时，求AP的长．
A
B
（第25题图）
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D E P
F C D C
A
B
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