第七章 电场(2)

⑵偏角：tan??vyv?UqLUL?dmv22U?d，注意到y?Ltan?，说明穿出时刻的末速度的反向延长线

2与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU） 例13. 如图所示，热电

u 子由阴极飞出时的初速3U

0 y L 忽略不计，电子发射装O 0.06 t

置的加速电压为U0。电o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 容器板长和板间距离均

L L U0 为L=10cm，下极板接

地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。

3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

例14. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘- 细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球

O 原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做

匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从CC + 点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在

这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=2gl，因此给小球的最小冲量为I = m2gl。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用

2mvD1122动能定理：2mg?2l?mvD?mvC，在D点F?2mg?，解得F=12mg。

22l例15. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线

长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？

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O θθ A B C E

解：⑴这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。

⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。 五、电容器 1.电容器

两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2.电容器的电容

Q电容C?是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、

U形状、相对位置及电介质）决定的。 3.平行板电容器的电容

?s?s?平行板电容器的电容的决定式是：C? 4?kdd4.两种不同变化

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：

⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这

?S?SU1K ?，E?? 种情况下带电量Q?CU?C，而C?4?kdddd⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

?sd1C?,U?,E?

d?s?s例11. 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地 解：由上面的分析可知①选B，②选C。

K M N

例12. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C??S，其

d中常量ε=9.0×10-12F?m-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应

A 的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离

为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

Cd?C?d解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由1?2得和C2=1.00pF，得Δd= ?C2d1C2d10.15mm。

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