北京航空航天大学大学物理上公式及例题大全 - 图文(4)

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a2?m1R?m2rgr 22J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m2r2?m2Rr FT1?m1g 22J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m1R2?m1Rr FT2?m2g

J1?J2?m1R2?m2r2

6、解：由于匀质细杆受到重力矩的作用，使杆绕定轴O加速转动，当杆与水平位置成?角时，受力情况如图所示，此时对转轴的重力矩为

lcos? （1） 2l根据转动定律得 mgcos??J? （2）

212而 J?ml （3）

3M?mg由（2）、（3）式得杆下摆?角时的角加速度为 ??因 ??6题图 3gcos? 2l3gd?d?d?d?cos?????? 2ldtdtd?d?

??0?3gcos?d????d?

02l ??3gsin? l7、解：设绳子的拉力为T，对辘轳而言，根据转动定律，

有

TR?J? （1） 而对一桶水而言，由牛顿第二定律，有 mg?T?ma （2） 由于绳子在运动过程中不伸长，因此有 a??R T?T （3）

联解（1）、（2）、（3）可得桶下落过程中的绳子张力为：

7题图 //T?mgM5?9.8?10??24.5(N)

2m?M2?5?10 16 / 27

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1. 1) 长直导线载有电流I， 矩形线圈与其共面，长

L1，宽L2，长边与长导线平行，线圈共N匝， 线圈以

速度v垂直长导线向右运动， 当AB边与导线相距x时，求线圈中感应电动势大小和方向；2) 如果上题中线圈保持不变，而长直导线中通有交变电流

I?I0sin??t，则线圈中感应电动势如何？

? 1）载有电流为I

的长直导线在空间产生的磁场：

计算题(1)B??0I，方向垂直纸面向里。 2?rb选顺时针为积分正方向

???根据：Ei??(v?B)?dl

a线段CA中产生的动生电动势：E1?N方向由C到A。

?0IvL1 2?x线段DB中产生的动生电动势：E2??N线圈中感应电动势大小：Ei?E1?E2

?0IvL1，方向由C到A。

2?(x?L2)Ei?N?0IvL1?0IvL1 ?N2?x2?(x?L2)Ei?

N?0ISv，其中：S?L1L2，动生电动势方向为顺时针。

2?x(x?L2)2）如果线圈保持不变， 长直导线中通有交变电流I?I0sin??t。

仍然选取顺时针为回路绕行的正方向，线圈的法线方向垂直纸面向里，通过距离直导线r，面积为dS?L1dr的磁通量：d???0IL1dr， 2?rx?L2任意时刻穿过一匝矩形线圈的磁通量：

???d???x?0IL1dr，2?r???0Ix?L2L1ln 2?x 17 / 27

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根据法拉第电磁感应定律：Ei??N?Lx?L2dId?,Ei??N01ln dt2?xdtEi??N?0L1I0?cos??t2lnx?L2 x2. 长直导线载有电流I，导线框与其共面，导线ab在线框上滑动，使ab以匀速度v向右运动，求线框中感应电动势的大小。

? 选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab上

???线元dx产生的电动势为：dEi?(v?B)?dl

?IvdEi??0dx, Ei?2?xL0?LL0???0Ivdx 2?x计算题(2)线框中感应电动势的大小: Ei??

?0IvL0?L，方向为逆时针。 ln2?L03. 无限长直导线通有稳定电流I， 长L的金属棒绕其一端O在平面内顺时针匀速转动，角速度?， O点至导线的垂直距离为r0，设直导线在金属棒旋转平面内，求在下面两种位置时棒内感应电动势大小和方向。

(1) 金属棒转至如图OM位置时。 (2) 金属棒转至如图ON位置时。

计算题(3)? 金属棒转至如图OM位置时，

Ei???I?0I?(?l)dl, Ei?0?L2

4?r02?r00L方向沿OM。

金属棒转至如图ON位置时

r0?LEi??r0r0?L?0I??(r?r0)dr 2?r?0I?r?I?r?L?(1?0)dr，Ei?0?(L?r0ln0)，方向沿ON。 2?r2?r0Ei??r0 18 / 27

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计算题

1. 一无限长直导线通以电流I1， 其旁有一直角三角形线圈通以电流I2， 线圈与长直导线在同一平面内，尺寸如图所示求bc,ca两段导线所受的安培力。

? bc边上各点的磁感应强度相等，bc边受到的安

B?培力大小：Fbc?BI2L，

?0I12?(d?L)，Fbc??0I1I2L，方向向左；

2?(d?L)???选取如图所示的坐标，ca边的电流元I2dl受到的安培力：dF?Idl?B

?????0I1??dxk和dl?dl(?icos??jsin?)，dl?将B??代入 2?xcos????IIdx?dF??012(isin??jcos?)

2?xcos???Fca??dF?dd?l???0I1I2dx??(isin??jcos?)2?xcos?，

????II?IId?l?d?l??Fca?012ln(itg??j)，tg??1，Fca?012ln(i?j)，安培力

2?d2?d大小：Fca?

*3. 如图所示，有一半径为R的圆形电流I2， 在沿其直径AB方向上有一无限长直线电流I1，方向见图，求：

(1) 半圆弧AaB所受作用力的大小和方向； (2) 整个圆形电流所受作用力的大小和方向。

?0I1I2d?l lnd2?计算题(1)? 选取如图所示的坐标，电流I1在半圆弧AaB 上

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计算题(3)北京航空航天大学

产生的磁感应强度大小为：

B??0I12?Rcos?，方向如图所示。

在AaB上选取如图所示的电流元I2dl，受到的安培力为：

???0I1I2?????0I1I2dF?(?dlcos?i?dlsin?j), dF?(?d?i?tg?d?j)

2?Rcos?2????II半圆弧AaB所受作用力：FAaB?0122?2???2????II?(?d?i?tg?d?j)，FAaB??012i

2I1在右半圆弧上产生的磁感应强度大小为：B?在右半圆弧上选取电流元

?0I1，方向如图所示。

2?Rsin?I2dl，受到的安培力为：

????IIdF?012(?dlsin?i?dlcos?j)

2?Rsin???II??将dl=Rd?代入上式得到：dF?012(?d?i?ctg?d?j)

2???0I1I2右半圆弧所受作用力：F'?2???0????0I1I2?i (?d?i?ctg?d?j)，F'??2?????整个圆形电流所受作用力：F?FAaB?F'，F???0I1I2i

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