数理统计习题及答案

1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。

kkp?0.08,n?20,P(k?1)?Cnp(1?p)n?k?0.32816

2．设X～N（μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?

P{X???1.96?}?P(??1.96??X???1.96?)?F(??1.96?)?F(??1.96?)??(??1.96?????1.96???)??()????(1.96)??(?1.96)?0.975?0.025?0.95

3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。

x?u?2_?n?4.484?1.96?0.1089?(4.41344,4.55456)3、解：置信区间为

4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X～N（μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）

为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。问此药的生产是否稳定？(α=0.01) 4、解：H0：σ≤5 H1：σ>5

(n?1)s226.484?1.05848925

n=9，s=1.81873，选择统计量

??2?2?22?(8)?1.6465?令α=0.01，查临界值表得0.01，0.99(8)?20.0902

比较统计量的数值和临界值，1.058489<1.6465，从而不能否定原假设H0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。

5 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下： 用药前 用药后

2.0 3.0

5.0 6.0

4.0 4.5

5.0 5.5

6.0 8.0

试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。 5、解：H0:?1??2?0,H1:?1??2?0

_选择配对比较:t?_xd?0sd/nxd??1,sd?0.612372,n?5计算得:t??3.651484,t0.05(4)?2.7762t?t0.05,拒绝H0，认为中药青兰对兔脑血流图有显著影响2

6 某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现有2丸潮解，试问这批药丸能否出厂？ (α=0.05) 6、解：H0:p?0.1%,H1:p?0.1%

n=1000，m=2，

??pm?0.002n

u???ppp(p?1)n?1.0005选择统计量

令α=0.05，查临界值表得u0.05?1.64，u

7 为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效，对400名患者进行了观察，结果如下表：

治愈 未愈

服药 130 30

未服药 190 50

试判断此药是否确有疗效？(α=0.05)

7、解：假设此新药对治疗病毒性感冒无效

N(ad?bc?0.5N)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?0.15选择统计量?2??400(130?50?190?30?0.5?400)2320?80?160?240

22?(1)?3.841?20.050令α=0.05，查临界值表得，χ<.05(1)?3.841

不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗病毒性感冒无效。 8 了观察年龄和血压的关系，测得如下数据：

年龄X 13 19 23

26

33

38

42

44

血压Y 92 96 100 104 105 107 109 115 求（1）Y与X的相关系数γ，并检验相关系数γ的显著性（α=0.05）。 （2）求Y对X的线性回归方程。 8、解：（1）Y与X的相关系数γ

lxylxxlyy???0.966847

假设H0:??0,H1:??0

令α=0.05,查临界值表得?0.05(6) = 0.707,γ>?0.05(6) ,拒绝H0 即认为Y与X有显著的的线性相关性。

lxylxxb??0.630986,a?y?bx?84.72817（2）

??84.72817?0.630986x Y对X的线性回归方程为：y

9．某批针剂共100支，其中有5支是次品，从这批针剂中任取3支，求恰有2支是次品的概率。

1C52C95p(A)??0.058753C1009、解：

10．据调查，某地18岁男子体重X(kg)服从正态分布N（51.60kg，(5.01kg)2），求该地18岁男子体重的正常值范围（置信度为95%）。 10、解：根据正态分布的性质，令

p(x???m?)?0.95,p(??m??x???m?)?0.95F(??m?)?F(??m?)?0.95?(整理得：2?(m)?1?0.95,m?1.96

??m?????m???)??()?0.95??

,61.4196) 所以，体重的正常值范围为：??m??51.6?1.96?5.01?(41.780411．在一批中药片中，随机抽查35片，称得平均片重为1.5克，标准差为0.08克。如已知药片的重量服从正态分布，试估计药片平均片重的95%的置信区间

_11、解：置信区间为。

x?u?2?n?1.5?1.96?0.0835?(1.4865,1.5135)

12．甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产，设幼儿注射麻疹疫苗后抗

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