（详细解析）1993年普通高等学校招生全国统一考试（文史类）数学

1993年普通高等学校招生全国统一考试（理工农医类）数学

1993年普通高等学校招生全国统一考试数学

（文史类）

一、选择题：（本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内）

1．（同理科1）如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 A．336 B． C． D．2

222c3?． a2【答案】C 【解析】e?

1?tan22x2．（同理科2）函数y?的最小正周期是 21?tan2xA．

?? B． C．? D．2? 42【答案】B

?1?tan22xcos22x?sin22x??cos4x【解析】y?，所以最小正周期是．

21?tan22xcos22x?sin22x

3．（同理科3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是 A．45? B．60? C．90? D．120? 【答案】C

【解析】设圆锥的底面半径和母线长分别为r,l，则高为r，轴截面顶角是2?45??90?．

4．（同理科4）当z??S侧?rl?2?2，得l?2r，圆锥的S底?r1?i10050时，z?z?1的值等于 2A．1 B．?1 C．i D．?i 【答案】D

1

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【解析】z??3?1?i223?3?10050?100) ，所以z?z?1?[cos(???i?cos?isin4224423?3?3?75??100)]?[cos(?50)?isin[(?50)]?1?(cos75??isin75?)?(cos444275?3?3??isin)?1?(cos??isin?)?(cos?isin)?1??1?i?1??i．

222?isin[(

5．（同理科13）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 ．．A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

【答案】D

【解析】若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60?，∴六个顶角的和为360?，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．

6．（同理科6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB A．有最大值

11和最小值0 B．有最大值，无最小值 22C．既无最大值也无最小值 D．有最大值1，但无最小值 【答案】B

【解析】sinAsinB?sinAsin(1??A)?sin2A，∵0?A?，∴0?2A??，则22211sinAsinB?sin2A有最大值，无最小值．

22?

7．（同理科7）在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a6?9，则

log3a1?log3a2?...?log3a10?

A．12 B．10 C．8 D．2?log35 【答案】B 【解析】

log3a1?log3a2?...?log3a10?log3a1a2...a10?log3a1a2...a10?log3(a5a6)?log395

?log3310?10．

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8．（同理科8）F(x)?(1?1)f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒为零，则f(x) 2x?1A．是奇函数 B．是偶函数

C．可能是奇函数也可能是偶函数 D．不是奇函数也不是偶函数 【答案】A

F(?x)?(1?【解析】

是奇函数．

11)f(?x)?[?(1?)]f(?x)，又F(x)?F(x?)2?x?12x?1，所以f(x)

9．设直线2x?y?3?0与y轴的交点为P，点P把圆(x?1)2?y2?25的直径分为两段，则其长度之比为 A．

73747576或 B．或 C．或 D．或 37475767【答案】A

【解析】圆心C(?1,0)，则PC?或

10．（同理科10）若a,b是任意实数，且a?b，则 A．a?b B．【答案】D

【解析】由于不知道a,b的正、负，只有D正确．

11．（同理科11）已知集合E??|cos??sin?,0???2?,F??|tan??sin?，那 么EA．(22(?1)2?(3)2?2，所以两段，则其长度之比为

5?25?25?273，即或．

375?2b11?1 C．lg(a?b)?0 D．()a?()b

22a????F为区间

??3?3?3?5?,?) B．(,) C．(?,) D．(,) 244244【答案】A 【解析】E??5???|?????|cos??sin?,0???2??????．又在区间(,?)内，

444??1?5??1的解集为(,?)；而在区间(?,)内，cos?24?sin??0，则tan??sin?的解集即

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sin??0,cos??0，不等式tan??sin?即

1?1无解．所以Ecos?F为区间为(,?)．

2?12．（同理科12）一动圆与两圆：x2?y2?1和x2?y2?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为

A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 【答案】C

22【解析】圆x2?y2?1的圆心和半径分别为C1(0,0),r，圆?1x?y?8x?12?0的圆心1和半径分别为C2(4,0),r2?2，设动圆的圆心为C(x,y)，则由题设可得C2C?C1C?(r2

?r)?(r1?r)?r2?r1?1，又C1C2?4，由抛物线的定义可知C正确．

13．直线ax?by?c?0在第一、二、三象限，则

A．ab?0,bc?0 B．ab?0,bc?0 C．ab?0,bc?0 D．ab?0,bc?0 【答案】D

【解析】将直线方程变形为y??截距?acax?，由于直线在第一、二、三象限，所以斜率??0，bbbc?0，则ab?0,bc?0，故选D． b

14．（同理科14）如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是 A．()? B．()? C．()? D．【答案】A

l63l33l431l3()? 44l?2r，圆柱的体积为 2?llV??r2h?r2?2?r3，对V求导V???lr?6?r2??r(l?6r)，易知当r?时，体

26l3积取得最大值为()?．

6【解析】设圆柱的底面半径和高分别为r,h，则2(2r?h)?l，h?

15．（同理科15）由(3x?32)100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 A．50项 B．17项 C．16项 D．15项

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【答案】B 【解析】Tr?1?C则3与2

16．（同理科16）设a,b,c都是正数，且3?4?6，那么 A．

abcr100(3x)100?r3(2)?C(3)(2)rr100r3100?r(x)100?r?C3?2r100r2100?r3 (x)100?r，

r2100?r3均为有理数，显然r为6的倍数，而0?r?100，所以r?0,6,12,...,,90,96共17个．

111221122212?? B．?? C．?? D．?? cabcabcabcababc【答案】B

【解析】设3?4?6?k，则a?log3k,b?log4k,c?log6k，也就是

11?logk3, ab1221?logk4,?logk6，显然?2(logk6)?logk36?logk9?logk4??．

ccab

17．（同理科17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有

A．6种 B．9 C．11种 D．23种 【答案】B

【解析】法一：设四人分别为a,b,c,d，写的卡片分别为A,B,C,D，由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，所以共有3?3?1?1?9种分配方式． 法二：根据题意，列举出所有的结果，

1、甲乙互换，丙丁互换；2、甲丙互换，乙丁互换；3、甲丁互换，乙丙互换；4、甲要乙的 乙要丙的丙要丁的丁要甲的；5、甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；6、甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；7、甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；8、甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；9、甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．通过列举可以得到共有9种结果．故选B．

18．在正方体ABCD?A1BC11D1中，M,N分别为棱AA1B的中点（如图）．若?为1和B直线CM与D1N所成的角，则sin??

A．

122545 B． C． D． 9399【答案】D

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