2017-2018年华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案(2)

∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.

(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元． 根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200. ∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元， ∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.

答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．

25．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx－c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过点M作MF∥y轴交抛物线于点F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；

(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

?1－b－c＝0，

解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x＋bx－c得?

?9＋3b－c＝0，

2

?b＝－2，解得? ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.

?c＝3.

把x＝2代入y＝x2－2x－3得y＝－3，∴C(2，－3)．

设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(－1，0)、C(2，－3)代入得

?－k＋m＝0，?k＝－1，? 解得? ∴直线AC的表达式为y＝－x－1.

?m＝－1.?2k＋m＝－3，

(2)∵点M在直线AC上，∴M点的坐标为(m，－m－1)．

∵点F在抛物线y＝x2－2x－3上，∴F点的坐标为(m，m2－2m－3)． ∴MF＝(－m－1)－( m2－2m－3)＝－m2＋m＋2.

(3)存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H， 作CE⊥MF于点E，如图．

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S△AFC＝MF·(AH＋CE)＝MF＝(－m2＋m＋2)＝－(m－)2＋.

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∵－1＜m＜2，∴当m＝时，△AFC的面积最大为.

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