2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x相交于A,B两点,O为坐标原点,当

2?AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于

A．y?EB?BC?CD【答案】B

（ ）

3 3B．?3 3C．?3 3D．?3 x22 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线?y2?1的顶点到其渐

4近线的距离等于 A．

（ ）

B．

2 54 5C．25 5D．45 5【答案】C

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线C的右

3F?3,0?焦点为,离心率等于2,在双曲线C的方程是

22x2y2xy??1??14545A． B．

（ ）

x2y2??125C．

x2y2??125D．

【答案】B

x2y254 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线

ab2方程为 A．y??（ ）

1x 4B．y??1x 3C．y??1x 2D．y??x

【答案】C

x2y2?2?1与5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知0???,则双曲线C1:2cos?sin?4?y2x2C2:2?2?1的

sin?sin?tan2?A．实轴长相等 【答案】D

B．虚轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

2（ ）

y?1的渐近线的距离是 （ ） 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线y?4x的焦点到双曲线x?322

A．

1 2B．3 2C．1 D．3 【答案】B

x27 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,F1,F2是椭圆C1:?y2?1与双曲线C24的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

y A F1 O B （第9题图）

F2 x

C．

（ ）

A．2

【答案】D

B．3

3 2D．

6 2x2y28 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的

ab两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p = A．1

【答案】C

（ ）

C．2

D．3

B．

3 2x2y2??1的左、右顶点分别为A1,A2,9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆C:43点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是 （ ） A．?，?

24【答案】B

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线C:y?8x与点M??2,2?,过C的

2?13???B．?，?

84?33???1? C．?，?1??2?1? D．?，?3??4?????????焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MA?MB?0,则k?

A．

（ ）

1 2B．2 2C．2 D．2

【答案】D

x2y211．（2013年高考北京卷（理））若双曲线2?2?1的离心率为3,则其渐近线方程为

abA．y=±2x

【答案】B

（ ）

B．y=?2x C．y??1x 2D．y??2x 212．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线

C1y?:

12x2p(p?0)x22?y?1C23CC的焦点与双曲线:的右焦点的连线交1于第一象限的点M.若1在点M处的切线平

行于

C2的一条渐近线,则p?

（ ）

3A．16

【答案】D

3B．8 23C．3 43D．3

x2y213．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交

ab椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为

（ ）

x2y2??1 A．

4536【答案】D

x2y2??1 B．

3627x2y2??1 C．

2718x2y2D．??1

18914．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,

2点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 A．y2?4x或y2?8x C．y?4x或y?16x

【答案】C

22（ ）

B．y2?2x或y2?8x D．y?2x或y?16x

2215．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知A、 B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB?????2????????的垂线,垂足为N.若MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是

A．圆

【答案】C

（ ）

B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

2216．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆C1:?x?2???y?3??1,

圆C2:?x?3???y?4??9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则PM?PN的最小值为 A．52?4

【答案】A 二、填空题

17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））双曲线

22（ ）

B．17?1

C．6?22 D．17

x2y2??1的两条渐近线的方程为_____________. 169【答案】

3y??x

42x2y218．（2013年高考江西卷（理））抛物线x?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线??1相交于A,B33两点,若?ABF为等边三角形,则P?_____________

【答案】6

x2y219．（2013年高考湖南卷（理））设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,P是C上一点,

ab?若PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.

【答案】3

20．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA??4,若AB=4,BC?2,则

?的两个焦点之间的距离为________

【答案】

21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点.

246. 3若该抛物线上存在点C,使得?ABC为直角,则a的取值范围为___ _____.

【答案】[1,??)

22．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是__________.

【答案】??2,?

2??1??

23．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在平面直角坐

x2y2标系xOy中,椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端

ab点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2?_______.

【答案】

6d1,则椭圆C的离心率为

3

3

x2y224．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆?:2?2?1(a?b?0)的

ab左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y?3(x?c)与椭圆?的一个交点M满足

?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________

【答案】

3?1

x2y2525．（2013年高考陕西卷（理））双曲线??1的离心率为, 则m等于___9_____.

16m4【答案】9

x2y226．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,B,F若

AB?10,AF?6,cos?ABF?【答案】

4,则C的离心率e=______. 55 7227．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线y?8x的准线方程是_______________

【答案】x??2

28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在平面直角坐

标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y?1(x?0)图象上一动点,若点P，A之间的最短距离为x22,则满足条件的实数a的所有值为_______.

【答案】?1或10

29．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设F为抛物线C:y?4x的焦点,过点P(?1,0)2的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|?2,则直线的斜率等于________.

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