3.2 用一元一次方程解决问题

用一元一次方程解决问题 第1课时

比例与倍数问题

目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

一、教学过程 情境引入

例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数.

分析:相等关系,三个小组的人数和=45

解:没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x

根据题意:2x+3x+4x=45 解这个方程得:x=5 ∴2x=10 3x=15 4x=20

答:甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.

例2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?

请大家完成课本第128页练一练

百分百第230页 二.课堂作业 作业纸 三.课堂反馈

用一元一次方程解决问题 第2课时

日历中的学问 课程目标：

1、认识万年历，会查阅万年历，了解中华民族特有计时法—天干地支计年法。

2、引导学生阅读、了解日历。发现日历中每个月的日期排列的基本规律，为进入中学系统研究方程奠定基础；

3、能用相关的规律解决一些实际问题；

4、培养学生求异思维能力，发现问题、解决问题的能力；

5、在引导学生读日历的过程中，拓展视野，亲近中华文化，感受人文亲情。

课程理念：日历是生活中必不可少的一种生活工具，具有一定的阅读日历的能力也是非常重要的。日历中数的排列蕴涵了丰富的数学知识，它是一块很好的数学研究基地，同时它也是一块很有价值的人文文化研究基地，因此对它的研究太有必要了。 一、创设情境，导入课题

1、学生出题老师猜。（任意给出纵横相邻三个数的和） 2、揭示课题（板书：读日历）

把本月的日历写下来，老师一遍写，学生一边仔细观察。 适时提出一些最基本的问题。

例1.这是2006年1月的日历:

例2.2005年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是75，问这个月的第一天是星期几？ 分两类讨论：

（1）若有4个星期六，则设为x-7,x,x+7,x+14 根据题意：x-7+x+x+7+x+14=75, x= 不合题意。

（2）若有5个星期六，则设为：x-14,x-7,x,x+7,x+14

根据题意：x-14+x-7+x+x+7+x+14=75, x=15,即五个星期六有日期是1,8，15,22,29。故这个月的第一天是星期六。

例3.在日历中你是否发现一个4×4的16个数存在怎样的关系呢？ 如何求这16个数的和呢？

若将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长 方形阵列，用一个正方形框出16个数，它们的和能否

等于2000,2004？若不可能，试说明理由；若有可能， 请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

例4.口答（课件出示）

A．六一班右几个在一月里连续三个周六都去敬老院做好事，第一个周六是8号，第二次去是几号？第三次呢？

B．上个月小勤连续5天都为妈妈洗脚。他只记得最后一天是19号（星期六）。那么这5天中第一天是星期几？这5天的日期和多少？

C．李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？ D．今年的5月1号是周日，五月份还有哪几天号是周日。 思考题:

4、制作日历（开放性问题）。

这个月有31天，但有5个星期日，而且1号不是星期日。

三.课堂练习 练习纸 四.课堂小结

这节课你学会了什么? 五.课堂作业 作业纸 六.课堂反馈

用一元一次方程解决问题 第3课时

调配问题 情境的引入

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少？ 新授

例1、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：00－早8：00时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：00时－晚21：00时，电费价格为0.55元/千瓦时。某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天（早8：00时－晚21：00时）用电多少千瓦时？

分析：相等关系：当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元 解：设该户居民白天用电量为x千瓦时，则夜间用电量 为（98-x)千瓦时。 0.55x+0.3(98-x)=42.65 解之得：x=53

答：该户居民当月白天用电量为53千瓦时。

例2、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，使得一中队交警人数是二中队交警人数的2倍？

解：设从一中队调x人到二中队，则一中队人数是 （42-x)人，二中队人数是(19+x)人。 42-x=2(19+x) 解之得：x=

因为人数不能为分数，即x= 不符合题意 答：不可能从一中队调若干交警到二中队，使一中 队的人数是二中队人数的2倍。

例3.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

相等关系:2号仓库存粮=2×1号仓库存粮 解答:设x天后两个仓库的存粮符合要求

根据题意:70+25x=2(200-15x) 解这个方程得:x=6

答:6天后,2号仓库的存粮是1号仓库的两倍.

例4、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队

解：设应从甲队调x辆车到乙车队，这时乙车辆数是甲车辆数的2倍还多1辆。 41+x=2(50-x)+1 x=20

答：应从甲车队调 20辆车到乙车队。

三、课堂小结

这节课你学会了什么？ 四课堂练习 练习纸 五、课堂作业 作业纸 六、课堂反馈

用一元一次方程解决问题 第4课时

盈余与不足问题 情境引入

问题3、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 解：设小组成员共有x名 5x-9=4x+15 x=24 5x-9=111

答：小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”。 新授

例1、汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？ 相等关系：两种装法的货物总重量不变。 解：设：汽车有x辆 3.5x+2=4x-1 x=6 4x-1=23

答：汽车有6辆，这批货物有23吨。

例2、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定时间是多少？他去的单位有多远？ 解：设原定的时间为x小时，

答：原定的时间是3小时，他行的路程是39千米。

例3、某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？

解：无论租用哪种车，学生人数不变 45x+15=60(x-1) 解之得：x=5

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