2018年山东省泰安市中考数学试卷（含答案解析版）(7)

设D（m， ），则点F（m， ），

∴DF= ﹣（ ）= ，

∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH

=×DF×AG+×DF×EH

=×4×DF

=2×（ ） = ，

∴当m= 时，△ADE的面积取得最大值为．

（3）y= 的对称轴为x=﹣1，

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），

可求PA= ，PE= ，AE= ， 当PA=PE时， = ， 解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时， = ，

解得，n= ，此时点P坐标为（﹣1， ）； 当PE=AE时， = ，

解得，n=﹣2 ，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2 ）．

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综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2 ）．

【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．

25．（12分）（2018?泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G． （1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF?MH．

【考点】SO：相似形综合题． 【专题】15 ：综合题．

【分析】（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；

（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；

（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论， 【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF， 理由：∵EF∥AB，

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∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB， ∵∠EAB=∠EBA， ∴∠DEF=∠AEF；

（2）△EOA∽△AGB，

理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH，

∴ ，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

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【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解本题的关键．

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