专题五 圆周运动问题
考情动态分析
圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.题型既有选择题,又有计算题,难度以中等难度为主.
从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电磁学机械能内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.
由于我国载人航天的成功和探月计划的实施，高考将会紧密联系这一极富有情感教育色彩的高新科技为背景材料来进行命题,关注常规问题的同时,要注重轨道控制方面的问题. 考点核心整合
1.轮轴及传送带传动问题
在图1-5-1中所示的传动装置中，如果不存在传送带打滑现象，则通过传送带连接起来的各点的线速度大小相等；在同一转动物体上的各点的角速度相等.
图1-5-1
2.圆周运动中的向心力
在匀速圆周运动中合力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力，例如：
①人造地球卫星：向心力由万有引力提供.
②绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动：向心力由弹力提供. ③物体在转盘上随盘一起匀速转动：向心力由摩擦力提供. ④氢原子核外电子绕核运转：向心力由电场力提供.
⑤带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动：向心力由洛伦兹力提供.
⑥用绳拴一小球在竖直面内做圆周运动的轨道最高点和轨道最低点，见图1-5-2，在轨道最高点的向心力F1=mg+F
图1-5-2
在最低点的向心力F2=F′-mg
式中的F和F′分别为物体在轨道最高点和最低点时绳子的拉力.
⑦火车转弯时需要的向心力：正常行驶情况下可由重力和轨道弹力的合力提供.
3.竖直平面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.
（1）如图1-5-3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
1
图1-5-3
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg=
mv临界r2
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=rg. ②能过最高点的条件：v≥v临界.
③不能过最高点的条件：v 图1-5-4 ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0. ②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg； 当0 当v=rg时，FN=0； 当v>rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大. ③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即FN=mg. 当0 当v>gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大. ④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的vv>gr时，小球将脱离轨道做平抛运动. 2 临界 =gr.当 4.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看作匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力，即G Mmr2?mv2r=mrω2.另外，一般不考 虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力，即mg=G MmR2. 5.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如近地卫星、极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行. 考题名师诠释 【例1】 假设小球带+q电荷，由长为L的绝缘绳系住在竖直向上、场强为E的匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动，则运动中的最小速度为多少？若所加电场水平向右时又怎样？ 解析：（1）设力qE、mg的合力为G′，则小球受到等效的类重力G′作用，与小球在重力场中的情况类比可知，G′恰好提供向心力时，速度最小.若qE=mg,则小球可以任意小的速度做匀速圆周运动. 若qE v2Lv,v=gL?qELm 2若qE>mg,则小球经最低点时速度最小，qE-mg=m L,v= qELm?gL. （2）若所加电场为水平向右，则G′=(mg)2?(qE)2 22(mg)?(qE)=m v2L, v= Lm(mg)?(qE)22. 答案：见解析 点评：把恒定的重力和电场力等效为一个力，和重力场中的情况类比，得到解决问题的思路.这是处理此类问题的有效方法. 【例2】 如图1-5-5所示，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°.问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？ 图1-5-5 3 解析：两绳张紧时，小球受的力如图1-5-5所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值. （1）BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1,则有 Fx=F1sin30°=mω① Fy=F1cos30② ° 1 2 Lsin30° -mg=0 代入已知解①②得，ω1=2.40 rad/s. （2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2,则有 Fx=F2sin45③ Fy=F2cos45 ④ 代入已知解③④得ω2=3.16 rad/s. 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. 答案：2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 点评：注意临界状态的选取,这是解答这类问题的关键. 链接·思考 若ω<ω1时，哪根绳弯曲？ 若ω>ω2时，哪根绳弯曲？ 【例3】 (2006广东高考，17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m. (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期. (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 解析：（1）对于第一种运动情况，如图1-5-6（a）所示，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有 ° ° =m ω 22 Lsin30° -mg=0 图1-5-6 F1= GmR22F2?2 Gm22(2R) F1+F2=mv/R 运动星体的线速度v= 5GmR2R 4 周期为T，则有T= R32?Rv T=4π 5Gm (2)设第二种形式星体之间的距离为r，如图(b)所示，则三个星体作圆周运动的半径为 R′= r/2cos30? 由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有 F合=2 Gmr22cos30° F合=m 4?T22R′ 所以r=(1251)3 R 答案：(1)4π R35Gm (2)(1251)3R 点评：本题情景新颖，难度适中.在考查考生对具体情景中向心力理解的同时，考查了处理天体运动的基本思路即万有引力提供向心力. 5 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库圆周运动问题在线全文阅读。
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