北京四中---高中数学高考综合复习 专题四十 高考仿真模拟测(2)

注意到

∴ ……9′

又

∴

于是在 中， ……11′

即A1B与平面BDE所成角的正弦值为 。 ……12′

19.解：

（1）

为便于化整为零， 设 ，

则 ，当x>2时， 成立

∴

在

上单调递增；

又 ，故当 时 ；当 时 ； ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增 因此， 在 上单调递减，在 上单调递增

∴

（2）

∴不论a取何实数值， 总成立 6

……5′

……8′

……10′ ……2′

∵ ∴当 ∴方程

时，不等式

恒成立

没有实根。 ……12′

20.解：

（1）由已知得

又

∴

∴

（2） ① 又 ②

∴ 由①，②得

∴ 注意到 ，

∴

即 ∴

∴

或

（舍去）

7

……6′

……8′

……10′……4′

∴ ……12′

21.解：

（1）由题意得A（0，b） 设Q（x0，0），则

又 ∴由

得

即

∴ Q点坐标为 又设 ，则由 得

∴

即点 注意到点P在椭圆

上

∴ 整理得

由此解得

∴所求椭圆离心率

8

……3′ ……5′ ……6′

……8′

（2）由（1）中 得

∴ 的外接圆圆心为 ，半径

∴ 由此圆与直线

相切得

，解得a=2 ∴ c=1，

∴ 所求椭圆方程为

22. 解： （1）由已知得

，

∴ ① 又当 时，

∴

∴ ② ∴由①、②得 是首项为 ，公比为 的等比数列 ∴

∴ 所求通项公式为

（2）由

得

③

9

……10′

……12′

……2′ ……4′

……6′ ④

∴ 由③，④消去q并整理得

……8′

由此解得 ⑤ ……10′

∴ 由⑤得 ⑥ 于是由⑥解得 或p>2.

又∵

因此，所求p的取值范围是 10

……12′

……14′

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