第一章集合与常用逻辑用语
第一节集__合
1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 符号 2．集合间的基本关系 表示 关系 子集 基本关系 真子集 文字语言 集合A的元素都是集合B的元素 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 符号语言 x∈A? x∈B A?B，且 ?x0∈B， x0?A A?B， B?A ?x，x??，??A，??B(B≠?) A?B或 B?A 记法 自然数集 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R A?B或B?A 相等 集合A，B的元素完全相同 不含任何元素的集合．空集空集 是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 3．集合的基本运算
符号 表示 图形 表示 集合的并集 A∪B A＝B ? 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为?UA 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；
?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (5)若A?B，则A?B且A≠B.( )
(6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( ) (7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×
2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} C．{2,3,4}
B．{1,2,3} D．{1,3,4}
解析：选A 由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．
3．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－2 B．{x|－2 解析：选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2 4．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则?UA＝( ) A．(－2,2) C．[－2,2] B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：选C 由已知可得，集合A的补集?UA＝[－2,2]． 5．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1或x＝4. 答案：1或4 6．已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,4,5,7}，若M＝P∩Q，则M的子集个数为________． 解析：由题意可知，M＝{3,4,5}，故M的子集个数为23＝8. 答案：8 考点一 集合的基本概念 ?基础送分型考点——自主练透? [考什么·怎么考] 集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特性?特别是集合中元素的互异性?，来确定集合元素的个数或求参数值，属于基础题. 1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1 B．2 D．0 解析：选B 因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. 2．(2018·南昌模拟)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选B 因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个． 3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于( ) 9 A. 2C．0 9B. 89 D．0或 8 解析：选D 若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 2 当a＝0时，x＝，符合题意． 3 9 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝， 89 所以a的值为0或. 8 b?? 4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，则b－a＝( ) ? ? A．1 C．2 ? B．－1 D．－2 ? b??b 解析：选C 因为{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，所以a≠0，a＋b＝0，则a＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2. 5．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 3 解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3 231 且2m2＋m＝3，根据集合元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2 223 ＋m＝3，故m＝－. 2 3 答案：－ 2 [怎样快解·准解] 1．与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2．常见易错探因 第2题，第5题易忽视集合中元素的互异性而导致错误；第3题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形． 考点二 集合间的基本关系 ?基础送分型考点——自主练透? 集合间的关系有相等、子集(包含真子集)等，其中子集是高考考查重点，要能准确判定一个具体集合是否是另一个具体集合的子集．多以选择题形式出现，属于基础题． (一)直接考——两集合间基本关系的判断 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 B．A＝B D．B?A 解析：选C 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，比较A，B中的元素可知A?B，故选C. kππ?? x＝＋，k∈Z?，集合N＝ 2．(2018·烟台调研)已知集合M＝?x??44 ? ? kππ??? ?xx＝＋，k∈Z?，则( ) 84???A．M∩N＝? C．N?M B．M?N D．M∪N＝M ??2nππ?2k＋4?ππ??? x?x＝8－4，n∈Z?，N解析：选B 由题意可知，M＝?x?x＝－， k∈Z?，＝???84??? ＝?x?x＝ ? ? ? ??2k－1?ππ2kππ －或，x＝－，k∈Z?，所以M?N，故选B. 8484? 3．(2018·云南第一次检测)设集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，则集合A与B的关系是( ) A．B?A C．B∈A B．B?A D．A∈B ? ? 5?? x>?. 解析：选A 因为A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝?x??2在数轴上标出集合A与集合B，如图所示， 可知，B?A. [题型技法] 判断集合间关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．(如第1题) 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(如第2题) 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．(如第3题) 结构法 数轴法 (二)迁移考——利用集合间关系求参数 4．(2018·云南师大附中模拟)集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A?B，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，4] C．[0,4] B．(－∞，4) D．(0,4) 解析：选B 集合A就是不等式x2－a≤0，即x2≤a的解集．①当a<0时，不等式无解，故A＝?.此时显然满足A?B.②当a＝0时，不等式为x2≤0，解得x＝0，所以A＝{0}．显然{0}?{x|x<2}，即满足A?B.③当a>0时，解不等式x2≤a，得－a≤x≤a.所以A＝[－a， 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2019届高三理科数学一轮复习学案 1.1集合在线全文阅读。
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